Encontre as equações das esferas com centro que toquem
o plano
Passo 1
O enunciado nos dá o centro da esfera como e pede que ela seja tangente ao plano , que é o plano . Para resolver, vamos usar o fato de que, para uma esfera ser tangente a um plano, seu raio deve ser igual à distância do centro da esfera ao plano.
Passo 2
A equação geral de uma esfera de centro e raio é
No nosso caso, , logo a equação fica
Passo 3
A distância do ponto ao plano é dada por
Passo 4
Para que a esfera seja tangente ao plano z=0, basta igualar o raio r à distância d, ou seja