Descreva em palavras a região de R^3 representada pela equação ou inequação.
33. x^2+y^2+z^2=4

Passo 1

O enunciado pede para descrever geometricamente o conjunto de pontos (x,y,z)inR^3 que satisfazem a equação
x^2+y^2+z^2=4
O conteúdo aqui é geometria analítica em R^3, mais precisamente classificação de superfícies quadráticas.

Passo 2

Observamos que ,x^2+y^2+z^2 representa o quadrado da distância de um ponto (x,y,z) até a origem (0,0,0). De modo geral, a equação
x^2+y^2+z^2=R^2
descreve o conjunto de pontos a distância exatamente R da origem.

Passo 3

No nosso caso, a constante à direita é 4, logo R^2=4 e
R = raiz4 = 2

Passo 4

Portanto, o conjunto
(x,y,z)inR^3 mid x^2+y^2+z^2=4
é exatamente a superfície da esfera de raio 2 centrada na origem.

Resposta

É a superfície esférica de raio 2 com centro em (0,0,0) em R^3.

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