Descreva em palavras a região de R^3 representada pela equação ou inequação.
32. x^2+y^2=4

Passo 1

O enunciado pede para descrever em palavras a região de R^3 definida pela equação
x^2+y^2=4
O conteúdo aqui é geometria analítica de superfícies no espaço, em que identificamos a forma geométrica dos pontos cujas coordenadas satisfazem essa relação.

Passo 2

Observe que a equação só envolve x e y, não restringindo o valor de z. Para cada valor fixo de z, o conjunto de pontos (x,y) que satisfaz
x^2+y^2=4
é um círculo de raio 2 no plano xy. Como z pode ser qualquer número real, esses círculos se “empilham” ao longo do eixo z, formando uma superfície cilíndrica.

Resposta

É a superfície de um cilindro circular reto de raio 2, com eixo paralelo ao eixo z, estendendo-se infinitamente para cima e para baixo.

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