3- Descreva a projeção UTM e suas principais propriedades?

Passo 1

O enunciado pede para descrever a projeção UTM (Universal Transverse Mercator) e suas principais propriedades. O conteúdo envolve o entendimento de projeções cartográficas, em particular a projeção de Mercator transversa aplicada em zonas, e os parâmetros que garantem sua aplicabilidade em mapeamentos de grande escala.

Passo 2

A projeção UTM é uma variação da projeção cilíndrica conforme de Mercator, girada 90^\circ (transversa) e aplicada em faixas longitudinais. O globo é dividido em 60 zonas de 6^\circ de longitude cada, numeradas de 1 (a oeste de 180^\circ W) até 60 (a leste de 180^\circ E). Cada zona tem seu meridiano central, onde a deformação longitudinal é mínima.

Passo 3

Para cada zona UTM são adotados os seguintes parâmetros:
\bullet escala no meridiano central k_0 = 0{,}9996, que introduz uma leve contração para equilibrar as distorções laterais;
\bullet falsa easting de 500\,000 m, de modo que o meridiano central sempre tenha coordenada Leste igual a 500\,000 m;
\bullet falsa northing: 0 m para o Hemisfério Norte e 10\,000\,000 m para o Hemisfério Sul, garantindo coordenadas positivas;
\bullet sistema de referência geodésico: normalmente WGS 84 ou datum local compatível.

Passo 4

As principais propriedades da projeção UTM são:
\bullet Conformidade: preserva ângulos locais e a forma de pequenas feições, essencial para navegação e engenharia.
\bullet Distorção de escala controlada: dentro de cada zona, a escala varia no máximo cerca de \pm1 parte em 1\,000 ( <= 0{,}1\%).
\bullet Coordenadas cartesianas em metros: facilita cálculo de distâncias e áreas sem transformações trigonométricas.
\bullet Limitação por zona: para evitar grandes distorções, faixas de 6^\circ impedem que a projeção seja aplicada em áreas muito largas.
\bullet Continuidade entre zonas: embora existam cortes nos limites de zona, é possível interpolar coordenadas ou usar zonas adjacentes com transição suave.

Resposta

A projeção UTM (Universal Transverse Mercator) é uma projeção de Mercator transversa secante, aplicada em 60 zonas de 6^\circ de longitude, que emprega escala k_0=0{,}9996, falsa easting de 500\,000 m e falsa northing de 0 m (N) ou 10\,000\,000 m (S), e utiliza datum como o WGS 84. Suas principais propriedades são:
  • conformidade (preservação de ângulos e formas locais),
  • distorção de escala limitada ( \le0{,}1\% dentro da zona),
  • sistema de coordenadas cartesianas métricas,
  • aplicação em zonas estreitas para controle de deformações,
  • possibilidade de transição suave entre zonas vizinhas.

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