4- Descreva o princípio básico do posicionamento como GNSS e o porquê da necessidade de pelo menos 4 satélites serem rastreados no levantamento.

Passo 1

O enunciado pede para explicar o princípio básico de posicionamento por GNSS (Global Navigation Satellite System) e justificar por que é preciso rastrear pelo menos quatro satélites para obter a posição de um receptor.

Passo 2

O GNSS funciona como um sistema de balizamento por tempo de vôo de sinais. Cada satélite embarca um relógio atômico e transmite continuamente a sua posição (x_i,y_i,z_i) e o instante de emissão t_{\text{em}}. O receptor captura esse sinal num instante t_{\text{rec}} segundo seu próprio relógio. Como o sinal viaja à velocidade da luz c, a diferença de tempo
\Delta t = t_{\text{rec}} - t_{\text{em}}
gera uma estimativa de distância – chamada de pseudorange:
\rho_i = c\,\Delta t.

Passo 3

Cada satélite fornece, então, uma equação de pseudorange relacionando as coordenadas desconhecidas do receptor (x,y,z) e o deslocamento do relógio do receptor \Delta t:
\rho_i = \sqrt{(x - x_i)^2 + (y - y_i)^2 + (z - z_i)^2}\;+\;c\,\Delta t.
Geometricamente, cada equação define uma esfera centrada em (x_i,y_i,z_i) de raio aproximado \rho_i. A interseção de esferas revela a posição do receptor.

Passo 4

No sistema acima há quatro incógnitas: as três coordenadas (x,y,z) e o erro de relógio \Delta t. Cada satélite adiciona uma equação. Portanto, com apenas três satélites teríamos três equações para quatro incógnitas, o que não permite solução única. É por isso que é necessário rastrear no mínimo quatro satélites: a quarta equação possibilita resolver simultaneamente (x,y,z) e o viés do relógio do receptor.

Resposta

O GNSS posiciona o receptor medindo o tempo de vôo dos sinais de satélite e convertendo em distâncias (pseudoranges). Como o receptor não possui relógio atômico, surge um viés de tempo \Delta t além das três coordenadas espaciais (x,y,z). São quatro incógnitas, então precisamos de pelo menos quatro satélites para obter quatro equações independentes e determinar posição e tempo simultaneamente.

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