Descreva qualitativamente a aceleração que atua em uma conta que, ao escorregar por um fio sem atrito, se move ao longo de uma espiral para dentro, com velocidade escalar constante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado manda descrever qualitativamente a aceleração de uma bolinha que escorrega sem atrito por um fio em forma de espiral, indo pra dentro, mas mantendo a velocidade escalar (o “tanto de caminho por tempo”) constante.
Conteúdo: cinemática vetorial em trajetória curva.
O que vamos precisar:
  • Entender velocidade e aceleração em movimentos curvos.
  • Saber que dá pra decompor aceleração em parte tangencial (muda o módulo da velocidade) e parte normal ou centrípeta (muda a direção da velocidade).

Passo 2

Primeiro, como a velocidade escalar é constante, isso significa que o módulo do vetor velocidade não muda com o tempo. Aquele tal de “aceleração tangencial” (a componente que faz o módulo da velocidade variar) é zero. Em fórmulas:
at = dvdt = 0

Passo 3

Mesmo sem mudança de módulo, o vetor velocidade muda de direção porque a bolinha segue a espiral. Toda vez que a direção varia, aparece a aceleração normal (ou centrípeta). Ela aponta para dentro da curva e faz o vetor velocidade “fazer curva”. A fórmula geral é:
an = v^2rho,
onde rho é o raio de curvatura da espiral naquele ponto.

Passo 4

No caso da espiral pra dentro, conforme a bolinha se aproxima do centro, o “raio de curvatura” rho diminui. Como v é constante, an = v^2/rho cresce quando rho fica menor. Ou seja, a aceleração fica cada vez maior em módulo, sempre apontando perpendicularmente à velocidade e “para dentro” da espiral.

Resposta

A aceleração é puramente normal (centrípeta), sem componente tangencial, apontando sempre para o interior da espiral. Seu módulo é
a = v^2rho,
que aumenta à medida que a bolinha se aproxima do centro (pois o raio de curvatura rho fica menor).

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