Em movimento de projéteis quando a resistência do ar é desprezível, será alguma vez necessário considerar o movimento como tridimensional em vez de bidimensional?

Passo 1

Beleza, o enunciado tá perguntando: num movimento de projéteis sem resistência do ar, a gente precisaria tratar o problema em 3D em algum momento, ou basta sempre um plano 2D? O conteúdo aqui é Movimento de Projéteis (cinemática vetorial), e a gente vai precisar de:
  1. Entender a aceleração constante da gravidade como vetor,
  2. Usar a equação de posição ,
  3. Ver como a trajetória fica confinada a um plano.

Passo 2

Primeiro, lembra que sem resistência do ar só temos uma aceleração constante: a gravidade vec r(t) ;=;vec r0 + vec v0,t + tfrac12,vec g,t^2 , apontando pra baixo (vamos chamar essa direção de eixo ). Então
.
A equação de posição é
Aqui pode ter componentes em , e , mas só “empurra” em .

Passo 3

Agora, como a única aceleração é em , as acelerações em e são zero. Isso faz com que as componentes e fiquem constantes, e só muda. Se você desenhar a trajetória no espaço, todos os pontos de ficam sempre no plano definido pelos vetores e . É um único plano fixo.

Passo 4

Como a trajetória está confinada a esse plano, basta escolher dois eixos dentro dele (por exemplo um eixo horizontal na direção da projeção de x(t)=x0+v0x,t, z(t)=z0+v0z,t-tfrac12,g,t^2 e o eixo vertical ). Aí reduzimos tudo a um problema 2D padrão, com
Não tem nada acontecendo “pra fora” desse plano, então não ganhamos nada complicando para 3D.

Resposta

Não, nunca é necessário tratar o projétil em 3D quando a resistência do ar é desprezível. A trajetória fica sempre num único plano, então basta um estudo 2D.

Exercícios relacionados