Descreva a região do plano xy que representa o domínio da função dada, represente-o geometricamente e encontre a imagem da função.
Passo 1
O enunciado pede para achar o domínio da função
ou seja, o conjunto de todos os
que tornam o radicando não negativo, representar essa região no plano
e, por fim, determinar a imagem de
. Vamos usar conceitos de domínio de funções com radicais, formas canônicas de curvas e propriedades da função raiz quadrada.
Passo 2
Para garantir que o radicando seja não negativo, impomos
Rearranjando, obtemos
e, dividindo tudo por
, a forma canônica de elipse:
Passo 3
A condição
descrita acima é a região interna (incluindo a fronteira) de uma elipse centrada na origem, com semi-eixo maior
no eixo
e semi-eixo menor
no eixo
. Geometricamente, é um disco elíptico cheio.
Passo 4
Como
no domínio, a raiz quadrada varia de
O valor máximo
ocorre em
e o valor mínimo
ocorre em toda a fronteira da elipse.
Resposta
Domínio:
que equivale à elipse
preenchida.
Imagem: