Descreva a região do plano xy que representa o domínio da função dada, represente-o geometricamente e encontre a imagem da função.
Passo 1
O enunciado pede que a gente descreva o domínio de
mostre geometricamente essa região no plano
e, por fim, determine a imagem (ou seja, o conjunto de valores que
assume).
Passo 2
Para que
esteja bem definida em
, o argumento precisa ser positivo:
Dessa desigualdade obtemos
Assim, o domínio de
é
Passo 3
Geometricamente, a equação
é uma reta no plano
com coeficiente angular
que intercepta os eixos em
e
. A condição
corresponde à região aberta abaixo dessa reta (não inclui a própria reta), que se estende infinitamente para baixo e para os lados.
Passo 4
Para encontrar a imagem de
, note que o argumento
varia em
quando
percorre
. Como a função
mapeia
sobre todo
, concluímos que
Resposta
Domínio:
, região aberta abaixo da reta
.
Imagem: .
Imagem: