(a) descreva a teoria de bandas; correlacione esta teoria com as propriedades de metais e semicondutores.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente descrever a teoria de bandas e depois mostrar o que isso tem a ver com metais e semicondutores. O conteúdo aqui é Física do Estado Sólido, mais especificamente “Teoria de Bandas Eletrônicas”. Para resolver, a gente vai precisar entender:
  1. como orbitais atômicos formam bandas quando muitos átomos se juntam;
  2. o que são banda de valência, banda de condução e gap de energia;
  3. como isso define se um material é metálico ou semicondutor.

Passo 2

Primeiro, a ideia básica da teoria de bandas:
  • Num átomo isolado, cada elétron tem valores discretos de energia (níveis atômicos).
  • Quando você junta N átomos numa rede cristalina, esses níveis se “dividem” e formam um monte de níveis bem próximos uns dos outros – isso vira uma banda contínua de energia.
  • Temos duas bandas principais:
    • Banda de valência (onde os elétrons estão “enchendo” os orbitais mais calmos)
    • Banda de condução (acima dela, normalmente vazia a T=0, mas onde elétrons livres podem ir)
  • Entre essas duas pode existir um intervalo proibido de energia (band gap) E(k) .
Então a energia de um elétron no cristal pode ser escrita como função do vetor de onda :
e a “densidade de estados” mostra quantos estados estão disponíveis em cada energia.

Passo 3

Agora, como isso vira metal ou semicondutor:
  1. Metal
    • Ou a banda de condução e a de valência se sobrepõem, ou a banda de condução fica parcialmente preenchida mesmo a T=0.
    • Isso quer dizer que existem elétrons livres bem à mão para transportar corrente.
    • Exemplo: em ouro ou cobre, não há gap, então já nasce com elétrons livres.
  2. Semicondutor
    • Tem um band gap moderado f(E) = 1e^(E - EF)/(kB T) + 1 (típico entre 0,1 e 4 eV).
    • A T=0 K a banda de condução está vazia e a de valência cheia, então é isolante na teoria pura.
    • Mas a temperaturas ambientes, alguns elétrons “ganham” energia térmica e saltam do topo da valência pro fundo da condução, criando portadores.
    • A probabilidade de ocupação de um nível de energia E é dada pela distribuição de Fermi-Dirac:
    • Quanto maior , mais elétrons saltam e maior a condutividade.

Passo 4

Como isso se traduz em propriedade elétrica e aplicações:
  • Em metais, a condutividade é alta e decai com a temperatura (mais vibração dos átomos = mais espalhamento).
  • Em semicondutores, a condutividade aumenta com a temperatura (mais elétrons promovidos).
  • Ainda dá pra “dopes” (adicionar impurezas) para controlar se predomina elétrons (tipo n) ou lacunas (tipo p), mudando muito o comporta­mento do material.

Resposta

A teoria de bandas diz que, ao reunir muitos átomos, os níveis atômicos viram faixas contínuas de energia (banda de valência e banda de condução) separadas por um gap .
  • Em metais não há gap (ou há bandas sobrepostas), o que deixa elétrons livres a T=0, gerando alta condutividade.
  • Em semicondutores existe um gap moderado: a T ambiente alguns elétrons saltam para a banda de condução (probabilidade dada por ), permitindo condução controlável e essencial para diodos, transistores etc.

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