(a) descreva a teoria de bandas; correlacione esta teoria com as propriedades de metais e semicondutores.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente descrever a teoria de bandas e depois mostrar o que isso tem a ver com metais e semicondutores. O conteúdo aqui é Física do Estado Sólido, mais especificamente “Teoria de Bandas Eletrônicas”. Para resolver, a gente vai precisar entender:
- como orbitais atômicos formam bandas quando muitos átomos se juntam;
- o que são banda de valência, banda de condução e gap de energia;
- como isso define se um material é metálico ou semicondutor.
Passo 2
Primeiro, a ideia básica da teoria de bandas:
- Num átomo isolado, cada elétron tem valores discretos de energia (níveis atômicos).
- Quando você junta N átomos numa rede cristalina, esses níveis se “dividem” e formam um monte de níveis bem próximos uns dos outros – isso vira uma banda contínua de energia.
- Temos duas bandas principais:
- Banda de valência (onde os elétrons estão “enchendo” os orbitais mais calmos)
- Banda de condução (acima dela, normalmente vazia a T=0, mas onde elétrons livres podem ir)
- Entre essas duas pode existir um intervalo proibido de energia (band gap)
.
Então a energia de um elétron no cristal pode ser escrita como função do vetor de onda
:
e a “densidade de estados” mostra quantos estados estão disponíveis em cada energia.
Passo 3
Agora, como isso vira metal ou semicondutor:
-
Metal
- Ou a banda de condução e a de valência se sobrepõem, ou a banda de condução fica parcialmente preenchida mesmo a T=0.
- Isso quer dizer que existem elétrons livres bem à mão para transportar corrente.
- Exemplo: em ouro ou cobre, não há gap, então já nasce com elétrons livres.
-
Semicondutor
- Tem um band gap moderado
(típico entre 0,1 e 4 eV). - A T=0 K a banda de condução está vazia e a de valência cheia, então é isolante na teoria pura.
- Mas a temperaturas ambientes, alguns elétrons “ganham” energia térmica
e saltam do topo da valência pro fundo da condução, criando portadores. - A probabilidade de ocupação de um nível de energia E é dada pela distribuição de Fermi-Dirac:
- Quanto maior
, mais elétrons saltam e maior a condutividade.
- Tem um band gap moderado
Passo 4
Como isso se traduz em propriedade elétrica e aplicações:
- Em metais, a condutividade é alta e decai com a temperatura (mais vibração dos átomos = mais espalhamento).
- Em semicondutores, a condutividade aumenta com a temperatura (mais elétrons promovidos).
- Ainda dá pra “dopes” (adicionar impurezas) para controlar se predomina elétrons (tipo n) ou lacunas (tipo p), mudando muito o comportamento do material.
Resposta
A teoria de bandas diz que, ao reunir muitos átomos, os níveis atômicos viram faixas contínuas de energia (banda de valência e banda de condução) separadas por um gap
.
- Em metais não há gap (ou há bandas sobrepostas), o que deixa elétrons livres a T=0, gerando alta condutividade.
- Em semicondutores existe um gap moderado: a T ambiente alguns elétrons saltam para a banda de condução (probabilidade dada por
), permitindo condução controlável e essencial para diodos, transistores etc.