Descreva o que você entende por densidade planar e linear
Passo 1
Beleza, o enunciado tá pedindo pra gente explicar o que é densidade planar e densidade linear. Isso cai em cristalografia, mais especificamente na parte de “densidades atômicas” em redes cristalinas. Para resolver, a gente vai precisar:
- Entender o conceito de plano cristalográfico (hkl) e de direção cristalográfica [uvw].
- Saber que densidade planar é número de átomos por área naquele plano.
- Saber que densidade linear é número de átomos por comprimento naquela direção.
Passo 2
Vamos começar pela densidade planar. A ideia é simples: imagine um plano que corta a rede cristalina (com índice de Miller (hkl)). A densidade planar diz quantos átomos “estão” nesse plano por unidade de área. Formalmente:
Como a célula unitária se repete, às vezes você conta frações de átomos no plano. Por exemplo, se um átomo está na face do plano, ele pode contribuir com metade do volume daquele átomo. No geral o passo a passo para calcular é:
- Identificar quantos átomos “pertencem” efetivamente ao plano (considerando frações).
- Calcular a área do plano dentro da célula unitária (pode ser
em sistema cúbico). - Dividir o número de átomos pela área.
Passo 3
Agora, densidade linear. É o mesmo esquema, mas ao longo de uma direção cristalográfica [uvw]. Você pega uma linha imaginária que atravessa a célula unitária naquela direção e conta quantos átomos “ficam” nessa linha por unidade de comprimento. A fórmula fica:
De novo, você:
- Conta quantas frações de átomos estão exatamente nessa reta (ex.: se um átomo está no meio do segmento, conta só metade).
- Mede o comprimento do vetor
dentro da célula (em cúbico simples é ). - Divide pra obter átomos por unidade de comprimento.
Resposta
Densidade planar é o número de átomos por área em um plano cristalográfico (hkl), dado por
.
Densidade linear é o número de átomos por comprimento ao longo de uma direção cristalográfica [uvw], dada por .
Densidade linear é o número de átomos por comprimento ao longo de uma direção cristalográfica [uvw], dada por