Uma descrição simples do pK de um ácido é a que ele representa o pH onde o ácido está ionizado pela metade, isto é, o pH onde o ácido existe como uma mistura 1:1 do ácido e de sua base conjugada. Demonstre que esta relação é correta a partir da expressão da constante de equilíbirio.

Passo 1

O enunciado pede que mostremos que o pK de um ácido corresponde ao pH em que ele está ionizado pela metade, ou seja, onde há mistura 1:1 de ácido ( HA) e base conjugada ( A^-). Para isso vamos usar a expressão da constante de dissociação ácida Ka e a definição de pK a.

Passo 2

Escrevemos o equilíbrio de dissociação de um ácido monoprótico e sua constante de equilíbrio:
HA <=ftharpoons H^+ + A^-
Ka = [H^+],[A^-][HA]

Passo 3

Definimos
pKa = -log Ka e pH = -log[H^+]
Tomando -log em ambos os lados da expressão de Ka obtemos
-log Ka = -log[H^+] ;-;log[A^-][HA]
Isto leva à equação de Henderson–Hasselbalch:
pKa = pH - log[A^-][HA] Long<=ftrightarrow pH = pKa + log[A^-][HA]

Passo 4

No ponto em que o ácido está ionizado pela metade temos [A^-]=[HA]. Assim,
log[A^-][HA] = log 1 = 0
Substituindo na equação de Henderson–Hasselbalch resulta diretamente
pH = pKa

Resposta

Quando um ácido está 50 % dissociado ( [A^-]=[HA]), o pH da solução é igual a pK a.

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