Uma descrição simples do pK de um ácido é a que ele representa o pH onde o ácido está ionizado pela metade, isto é, o pH onde o ácido existe como uma mistura 1:1 do ácido e de sua base conjugada. Demonstre que esta relação é correta a partir da expressão da constante de equilíbirio.
Passo 1
O enunciado pede que mostremos que o pK de um ácido corresponde ao pH em que ele está ionizado pela metade, ou seja, onde há mistura 1:1 de ácido (
) e base conjugada (
). Para isso vamos usar a expressão da constante de dissociação ácida
e a definição de pK
.
Passo 2
Escrevemos o equilíbrio de dissociação de um ácido monoprótico e sua constante de equilíbrio:
Passo 3
Definimos
Tomando
em ambos os lados da expressão de
obtemos
Isto leva à equação de Henderson–Hasselbalch:
Passo 4
No ponto em que o ácido está ionizado pela metade temos
. Assim,
Substituindo na equação de Henderson–Hasselbalch resulta diretamente
Resposta
Quando um ácido está 50 % dissociado (
), o pH da solução é igual a pK
.