Descubra o termo geral a_{n} das sequências abaixo:
\left(-\frac{1}{2}, \frac{2}{3},-\frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \cdots\right).

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência \displaystyle\biggl(-\tfrac12,\;\tfrac23,\;-\tfrac34,\;\tfrac45,\;\dots\biggr)
e pede o termo geral a_n. Vamos identificar em cada termo dois padrões: o sinal (positivo ou negativo) e o valor absoluto.

Passo 2

Para o sinal notamos a alternância -,+,-,+,\dots. Isso é descrito por (-1)^n, pois \displaystyle(-1)^1=-1,\;(-1)^2=+1,\;(-1)^3=-1,\dots

Passo 3

Para o valor absoluto dos termos vemos \displaystyle\tfrac12,\;\tfrac23,\;\tfrac34,\;\tfrac45,\dots
que corresponde a \displaystyle\tfrac n{n+1}, já que para n=1,2,3,4 obtemos exatamente esses quocientes.

Passo 4

Unindo o sinal e o valor absoluto, o termo geral fica
a_n = (-1)^n \,\frac{n}{n+1}.

Resposta

a_n = (-1)^n \,\frac{n}{n+1}.

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