Descubra o termo geral a_{n} das sequências abaixo:
\left(1, \frac{1}{4}, \frac{1}{9}, \frac{1}{16}, \frac{1}{25}, \cdots\right).

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência \displaystyle 1,\;\tfrac{1}{4},\;\tfrac{1}{9},\;\tfrac{1}{16},\;\tfrac{1}{25},\dots
e pede o termo geral a_{n}. O conteúdo aqui é reconhecer o padrão dos denominadores e expressá-lo em função de n.

Passo 2

Observando os denominadores, temos
1 = 1^2,\quad 4 = 2^2,\quad 9 = 3^2,\quad 16 = 4^2,\quad 25 = 5^2,\dots
Logo, o n-ésimo termo é o inverso de n^2, isto é,
a_{n} = \frac{1}{n^{2}},\quad n = 1,2,3,\dots

Resposta

a_{n} = \dfrac{1}{n^{2}}

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