Descubra a Transformada Inversa de Laplace:
\mathcal{L}^{-1}\left(\frac{s+3}{(s+3)^{2}-100}\right)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar
\mathcal{L}^{-1}\!\biggl(\frac{s+3}{(s+3)^{2}-100}\biggr).
O conteúdo envolvido é a transformada inversa de Laplace, o teorema de deslocamento no domínio de s e as transformadas de funções hiperbólicas.

Passo 2

Sabemos que
\mathcal{L}\{\operatorname{cosh}(10t)\} = \frac{s}{s^{2} - 100}.
Se substituirmos s por s+3 nessa expressão, obtemos exatamente
\frac{s+3}{(s+3)^{2} - 100}.

Passo 3

Pelo teorema de translação na variável s,
\mathcal{L}\{e^{-3t}f(t)\} = F(s+3)
quando \mathcal{L}\{f(t)\}=F(s). Aqui F(s)=\frac{s}{s^2-100} com f(t)=\operatorname{cosh}(10t). Logo
\mathcal{L}^{-1}\!\biggl(\frac{s+3}{(s+3)^{2}-100}\biggr)=e^{-3t}\operatorname{cosh}(10t).

Resposta

e^{-3t}\operatorname{cosh}(10t)

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