Descubra a Transformada Inversa de Laplace:
\mathcal{L}^{-1}\left(\frac{s}{s^{2}+12}\right)

Passo 1

O enunciado pede calcular a transformada inversa de Laplace de
\frac{s}{s^{2}+12}.
Vamos usar a tabela de transformadas, em particular a fórmula
\mathcal{L}\{\cos(\alpha t)\}(s) \;=\;\frac{s}{s^{2}+\alpha^{2}}.

Passo 2

Comparemos o denominador s^{2}+\alpha^{2} da fórmula com s^{2}+12. Assim, deve valer
\alpha^{2}=12.

Passo 3

Da igualdade \alpha^{2}=12 segue
\alpha=\sqrt{12}=2\sqrt{3}.

Passo 4

Pelo padrão da tabela concluímos que
\mathcal{L}^{-1}\!\Bigl(\frac{s}{s^{2}+12}\Bigr)(t) =\cos\bigl(2\sqrt{3}\,t\bigr).

Resposta

\cos\bigl(2\sqrt{3}\,t\bigr)

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