Deseja-se absorver 90% da acetona de um gás que contém 1% (em mols) de acetona no ar em uma torre de estágios em contracorrente. O fluxo total de gás de entrada na torre é de 30 kmol de ar / h, e a entrada total de fluxo de água pura que será usada para absorver a acetona é de 108 kmol de H2 O / h. O processo operará isotermicamente a 300 K e a uma pressão total de 101,3 kPa. A relação de equilíbrio para a acetona (A) no gás-líquido é yA =2,53 xA. Determine o número de estágios teóricos necessários para esta separação.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é projetar uma torre de estágios em contracorrente pra absorver 90 % da acetona que vem no gás.
Conteúdo: equilíbrio líquido-gás e balanços em estágios discretos (equação de Kremser).
O que vamos precisar:
  • Dados de fluxo de gás (G) e de água (L)
  • Frações molares de acetona no gás de alimentação e na saída
  • Constante de equilíbrio yA = m,xA (onde m=2,53)
  • Equação de Kremser para absorção com fluxo molar constante

Passo 2

Lista de dados e definição de variáveis:
• Gás de entrada: G = 30 kmol h⁻¹, com y1 = 0,01 (1 % molar de acetona)
• Água pura de entrada: L = 108 kmol h⁻¹ → x0 = 0
• Queremos 90 % de remoção → saída de gás yN+1 = y1,(1 - 0,90) = 0,01times0,10 = 0,001
• Equilíbrio: y = m,x com m = 2,53

Passo 3

Teoria rápida da equação de Kremser (absorção):
Para uma torre de N estágios com fluxos constantes, a fração molar de soluto no gás de saída ( yN+1) e de entrada ( y1) se relaciona por
yN+1y1 ;=; l(dfracLG,mr)^N;-;dfracLG l(dfracLG,mr)^N;-;1
Aqui
  • L/G é a razão água-gás
  • m é a constante de equilíbrio

Passo 4

Substituindo os valores:
LG = 10830 = 3,6, m = 2,53 ;;longrightarrow;; LG,m = 3,62,53approx1,422
Queremos yN+1/y1=0,001/0,01=0,1. Logo
$$
0{,}1

\frac{(1{,}422)^{N} - 3{,}6}{(1{,}422)^{N} - 1}
0,1 = (1,422)^N - 3,6(1,422)^N - 1
0{,}1\bigl((1{,}422)^N -1\bigr)
= (1{,}422)^N - 3{,}6
(1,422)^N
0{,}1,(1{,}422)^N -0{,}1 = (1{,}422)^N -3{,}6
\quad\Longrightarrow\quad
(1{,}422)^N,(1 - 0{,}1) = 3{,}6 - 0{,}1
$$
((1,422)^N - 1)
  1. Aplica logaritmo para achar N:
0,1l((1,422)^N -1r) = (1,422)^N - 3,6

Passo 5

Como N vem em número de estágios teóricos e não dá pra ter “3,85 estágio”, arredondamos pra cima:
N = 4 estágios teóricos

Resposta

São necessários 4 estágios teóricos para atingir 90 % de absorção da acetona.

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