Deseja-se agitar um líquido newtoniano de propriedades físicas conhecidas ( \mu= 200 cP , \rho=946 \mathrm{Kg} / \mathrm{m}^{3} ), por meio de: um impulsor de turbina de 6 palhetas standard, em um tanque com medidas padrão e 4 defletores. O diâmetro de impulsor (D) é 0.508 m . A taxa de rotação (N) é 100 RPM. Qual será a potência do motor adequado? Qual o volume do reator? Classifique o nível de agitação do sistema (relação potência/volume).

Passo 1

O enunciado pede a potência do motor para agitar um líquido newtoniano (viscosidade \mu=200\text{ cP}=0{,}2\\ \mathrm{Pa\cdot s}, densidade \rho=946\\ \mathrm{kg/m^3}) usando um impulsor de diâmetro D=0{,}508\\ \mathrm{m} rodando a N=100\\ \mathrm{rpm}. Também pede o volume do reator, assumindo um tanque “padrão” com quatro defletores, e a classificação do nível de agitação em termos de potência por volume. Para isso vamos usar:
1. A definição do número de Reynolds de agitação
2. O correlação da potência em função do número de potência N_P 3. Geometria típica de tanque agitado (“tanque padrão”)

Passo 2

Convertemos a velocidade de rotação para hertz (rev/s) e calculamos o número de Reynolds de agitação
N = \frac{100\\ \mathrm{rpm}}{60} = 1{,}667\\ \mathrm{s^{-1}}
\mathrm{Re} = \frac{\rho\,N\,D^2}{\mu} = \frac{946\cdot1{,}667\cdot(0{,}508)^2}{0{,}2} \approx 2{,}040
Esse valor de \mathrm{Re} indica regime de agitação na faixa de transição (tipicamente \mathrm{Re}\sim10^3), mas para estimativa de potência em turbilhão moderado podemos adotar o número de potência constante típico N_P\approx5 para um turbo‐impulsor padrão de seis pás com defletores.

Passo 3

Usamos a correlação
P = N_P\,\rho\,N^3\,D^5
Substituindo
P = 5 \times 946\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}} \times (1{,}667\\ \mathrm{s^{-1}})^3 \times (0{,}508\\ \mathrm{m})^5 \approx 740\\ \mathrm{W}
Logo a potência requerida é cerca de 0{,}74\\ \mathrm{kW}.

Passo 4

Para o volume do reator adotamos a geometria “típica”: diâmetro de tanque T=3D e altura de líquido igual a T. Assim
T = 3\times0{,}508 = 1{,}524\\ \mathrm{m}, \qquad H=T=1{,}524\\ \mathrm{m}
O volume é
V = \frac{\pi\,T^2}{4}\,H = \frac{\pi\,(1{,}524)^2}{4}\,(1{,}524) \approx 2{,}78\\ \mathrm{m^3}

Passo 5

Calculamos a potência específica e classificamos o nível de agitação
\frac{P}{V} = \frac{0{,}74\\ \mathrm{kW}}{2{,}78\\ \mathrm{m^3}} \approx 0{,}27\\ \mathrm{kW/m^3}
Como costuma‐se chamar de “baixa agitação” valores menores que 1\\ \mathrm{kW/m^3}, concluímos que este sistema está em nível de agitação baixo.

Resposta

Potência do motor: 0{,}74\\ \mathrm{kW}
Volume do reator: 2{,}78\\ \mathrm{m^3}
Nível de agitação: baixo ( \approx 0{,}27\\ \mathrm{kW/m^3})

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