Se deseja agitar um líquido que tem uma viscosidade de
e massa especifica de
, em um tanque de
de diâmetro. O agitador será uma turbina aberta de seis pás com um diâmetro de
, que opera a 180 rpm . O tanque tem quatro defletores(chicanas) verticais, todos eles com uma largura “J” de 0,076 m. Calcule a potência do agitador, que será necessária para movimentar o fluido.
Passo 1
Entender claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
O que é pedido: calcular a potência
necessária para movimentar o fluido com esse agitador.
Passo 2
Explicar o método e as fórmulas principais que usaremos (aulas rápidas).
- Para dimensionar potência de um agitador usa-se a correlação adimensional com o número de potência
:
onde:
-
é a potência (W), -
é o número de potência (adimensional), dependente do tipo de impelidor e do regime de escoamento, -
é a densidade do fluido ( ), -
é a velocidade de rotação em (revoluções por segundo), -
é o diâmetro do impelidor (m).
- Para saber se estamos em regime laminar, transitório ou turbulento, usamos o número de Reynolds para mistura:
onde
é a viscosidade absoluta do fluido. Em mistura:
-
é laminar, -
é transitório, -
é turbulento (onde tende a ser constante).
Explicação curta sobre
: é uma constante empírica para um tipo de impelidor em regime turbulento. Para turbina do tipo Rushton (hélice aberta de palhetas radiais — 6 pás é clássico), valores típicos de
estão na faixa de aproximadamente
a
. Com baffles (defletores) bem posicionados, o escoamento é bem misturado e o
do Rushton é frequentemente tomado como
. Vou justificar e usar
porque:
- impelidor dado é uma turbina aberta de seis pás (semelhança com Rushton),
- há quatro defletores (condição padrão que aumenta troca e evita vórtices),
- o número de Reynolds que vamos calcular vai mostrar regime totalmente turbulento, portanto
constante e esse valor é adequado.
Passo 3
Converter e calcular
(rev/s) e o número de Reynolds passo a passo.
Converter rotação:
Converter rotação:
Calcular
:
Aplicar a fórmula do Reynolds:
Calcule o numerador:
Agora dividir por
:
Interpretação:
está muito acima de
, logo o escoamento é completamente turbulento e o número de potência
pode ser tomado como constante.
Passo 4
Escolha do
com justificativa didática.
- O impelidor descrito (turbina aberta de seis pás) é muito parecido com a clássica turbina de Rushton (que tem seis pás radiais), para a qual valores experimentais de
em regime turbulento ficam em torno de a . - A presença de quatro defletores (baffles) previne o vórtice central e aumenta a eficiência de mistura, mas não muda muito o intervalo típico de
. - Para simplificar e por ser um valor padrão amplamente usado, adotamos:
(Se alguém usasse
ou
daria potências próximas; a escolha
é razoável e conservadora para esse tipo de problema de prova.)
Passo 5
Calcular
e
para usar na fórmula da potência, mostrando contas detalhadas.
Calcular :
Calcular
Calcular
:
Passo 6
Aplicar a fórmula da potência e realizar a multiplicação com cuidado (contas detalhadas).
Fórmula:
Fórmula:
Substituindo os valores:
Primeiro calcule
:
Agora multiplique por
:
Arredondando de forma razoável para duas ou três cifras significativas:
Passo 7
Comentários práticos e checagem rápida (mini-aula final):
- O resultado está na faixa de algumas centenas de watts — faz sentido físico para um agitador relativamente pequeno (
) operando a em um líquido de densidade próxima a . - Se quisermos um valor conservador, poderíamos usar
e obteríamos cerca de ; com teremos cerca de . Então com é um bom valor central para prova e projeto preliminar. - Observação: em projetos reais, confirmam-se
por dados experimentais do fabricante do impelidor ou por curvas experimentais.