Uma bomba recalca
de uma solução com densidade de
para abastecer um tanque através de uma área de seção transversal de diâmetro nominal de 3,068 pol. A bomba descarrega esta vazão através de uma linha de 2,067 pol de diâmetro nominal, para um tanque aberto. O fim da linha de descarga está 50 pés acima do nível do líquido de alimentação do tanque. A perda por fricção na tubulação é
pés.lbf/lb. A) Qual a pressão máxima e qual a potência em Hp da bomba, se a eficiência é de
. B) Refaça todos os cálculos usando as curvas características de bombas, verifique se há diferenças.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede o que segue.
Dados (peguei todos do enunciado):
(vazão),
(densidade da solução),
(diâmetro nominal da área de seção de alimentação do tanque),
(diâmetro nominal da linha de descarga),
(elevação vertical entre a extremidade da linha de descarga e o nível do líquido do tanque de alimentação),
(perda por fricção total dada),
e para o item A a eficiência da bomba
e para o item A a eficiência da bomba
O que o problema pede:
A) Calcular a pressão máxima fornecida pela bomba (pressão de recalque) e a potência requerida em considerando
.
B) Repetir os cálculos usando as curvas características de bomba e verificar diferenças (nota: a curva não foi enviada no enunciado).
A) Calcular a pressão máxima fornecida pela bomba (pressão de recalque) e a potência requerida em
B) Repetir os cálculos usando as curvas características de bomba e verificar diferenças (nota: a curva não foi enviada no enunciado).
Observações adotadas (não pedi nada ao usuário; fiz suposições razoáveis):
- Vou considerar que
é a massa específica em unidades comuns e, para obter a força por volume (peso específico ), usarei a prática comum em problemas de engenharia hidráulica: trabalhar com diretamente como (ou seja, tratar esse valor como peso específico). Esta é a interpretação usual quando perdas e alturas vêm em pés de fluido. - A velocidade na superfície de alimentação é desprezível (tanque grande), portanto
. - A perda por fricção
é dada diretamente como cabeça (em pés) e será usada como .
Passo 2
Converter a vazão para unidades coerentes (
) e explicar a fórmula.
Fórmula de conversão: 1 galão (EUA)
. Logo
Calculemos passo a passo:
Arredondando com precisão prática:
Passo 3
Converter diâmetros para pés, calcular áreas e velocidades. Mostrar fórmulas e explicações.
Converter polegadas para pés:
.
Para a abertura do tanque:
Área correspondente:
Calculemos:
Velocidade de saída (na abertura do tanque):
Para a linha de descarga (tubo):
Área do tubo:
Calculemos:
Velocidade no tubo:
Comentário didático curto: as velocidades servem para calcular a parcela cinética da energia (cabeça cinética), que aparece na equação de Bernoulli como
.
Passo 4
Apresentar a equação de energia (Bernoulli com bomba) usada para obter a cabeça que a bomba deve prover; explicar cada termo.
Equação de energia (forma usuais para bombas, entre superfície livre de alimentação e saída para tanque aberto):
onde
-
é a cabeça (em pés) que a bomba deve fornecer, -
é a diferença de cota entre os pontos (em ), -
é a perda por fricção total (em ), -
são velocidades nos pontos 1 e 2 (em ), -
, -
são pressões nos pontos (em ), -
é o peso específico do fluido (em ).
No nosso caso:
- ambos os pontos são superfícies livres/tanques abertos →
(pressão atmosférica) → termo de pressão zera; - a superfície de alimentação é grande →
; - a perda por fricção é dada:
; - a elevação
; - a velocidade no ponto 2 (abertura do tanque) é
.
Portanto a fórmula simplifica para:
Passo 5
Calcular a cabeça cinética
.
Use
. Então
Calcule:
Passo 6
Calcular a cabeça total fornecida pela bomba
.
Arredondando convenientemente:
Comentário: essa é a altura de coluna de fluido que a bomba precisa vencer (cabeça), incluindo elevação, perdas por fricção e pequena parcela cinética.
Passo 7
Converter cabeça em pressão máxima (pressão de recalque) e explicar a relação.
Relação entre pressão e cabeça:
onde
é o peso específico do fluido. Como adotamos
(interpretação habitual neste tipo de exercício), temos
Converter para
(1 psi
):
Portanto a pressão máxima (de recalque) desenvolvida pela bomba é aproximadamente
.
Passo 8
Calcular a potência hidráulica entregue ao fluido e a potência no eixo da bomba considerando eficiência.
Potência hidráulica (energia por unidade de tempo) dada por:
onde
em
,
em
e
em
→
em
.
Substituindo valores:
(Observe que o produto dá cerca de
.)
Converter para
:
. Então
Potência no eixo (considerando eficiência
):
Passo 9
Resumo numérico (valores arredondados com sentido físico):
- Cabeça requerida:
- Pressão máxima de recalque:
- Potência hidráulica entregue ao fluido:
- Potência no eixo da bomba (com
):
Passo 10
Item B — usar curvas características da bomba: impossibilidade prática e explicação do que seria feito.
Não é possível refazer numericamente os cálculos com as curvas características da bomba porque o enunciado não forneceu a curva (head versus vazão) nem seus pontos característicos. Para esclarecer pedagogicamente:
- A curva da bomba dá
— a cabeça que a bomba fornece para cada vazão. - A curva do sistema (sistema hidráulico) dá
— normalmente , onde varia com geralmente como para perda por fricção turbulenta numa tubulação. - O ponto de operação real é a interseção entre
e . Ao usar a curva da bomba, repetiríamos: traçar (ou calcular via fórmula de perdas que depende de ), encontrar de interseção e então calcular e . - Sem a curva da bomba ou uma fórmula explícita de
(apenas foi dado um valor de perda para a vazão específica), não dá para verificar diferenças nem recalcular a operação real.
Portanto a parte B não pode ser completada numericamente com os dados fornecidos; o que eu fiz no item A corresponde a usar o
conhecido e assumir que a bomba fornece a cabeça correspondente a essa vazão (isto é, foi assumido implicitamente que a bomba pode fornecer a cabeça calculada para o fluxo dado).
Resposta
A) Pressão máxima de recalque
. \nA) Potência no eixo com
.
B) Não é possível refazer os cálculos usando curvas características da bomba porque a curva
da bomba (e/ou a relação
) não foi fornecida no enunciado.