Deseja-se bombear água do reservatório
para o reservatório
, ambos de grandes dimensões, com vazão de
. Dados:
; diâmetro da tubulação 200 mm ; rugosidade da tubulação
. Determinar: A potência disponível no eixo da bomba, supondo-se um rendimento de
, em kW com 3 casas decimais. ( 0,50 ponto)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que queremos bombear água do reservatório A para o B com vazão Q = 314 L/s.
Conteúdo: hidráulica de escoamento em tubulação (perda de carga por atrito + potência de bomba).
O que vamos precisar:
Conteúdo: hidráulica de escoamento em tubulação (perda de carga por atrito + potência de bomba).
O que vamos precisar:
- Calcular a velocidade média na tubulação.
- Determinar o número de Reynolds e o fator de atrito (Colebrook/Samee–Jain).
- Calcular a perda de carga por atrito hf = f·(L/D)·v²/(2g).
- Calcular a potência teórica P = γ·Q·hf e daí a potência no eixo dividindo pelo rendimento η = 0,70.
Observação: como não foi dado o comprimento L da tubulação, vou supor um valor típico de 100 m para ilustrar o cálculo.
Passo 2
Calcular área da seção e velocidade v:
A = π·D²/4 = π·(0,2 m)²/4 ≃ 0,0314 m²
Q = 314 L/s = 0,314 m³/s
v = Q/A = 0,314 / 0,0314 ≃ 10,0 m/s
A = π·D²/4 = π·(0,2 m)²/4 ≃ 0,0314 m²
Q = 314 L/s = 0,314 m³/s
v = Q/A = 0,314 / 0,0314 ≃ 10,0 m/s
Passo 3
Determinar o número de Reynolds Re e o fator de atrito f:
Re = v·D/ν = 10·0,2 / 1·10⁻⁶ ≃ 2·10⁶ (fluxo totalmente turbulento)
Usando a fórmula de Swamee–Jain (aprox. da Colebrook):
f ≃ 0,25 / [log₁₀(ε/(3,7D) + 5,74/Re⁰,⁹)]²
ε/D = 0,2 mm / 200 mm = 1·10⁻³
Re⁰,⁹ ≃ (2·10⁶)⁰,⁹ ≃ 3,8·10⁶
Logo
f ≃ 0,25 / [log₁₀(1·10⁻³/3,7 + 5,74/3,8·10⁶)]²
≃ 0,25 / [log₁₀(2,7·10⁻⁴ + 1,5·10⁻⁶)]²
≃ 0,25 / (–3,566)²
≃ 0,0197
Re = v·D/ν = 10·0,2 / 1·10⁻⁶ ≃ 2·10⁶ (fluxo totalmente turbulento)
Usando a fórmula de Swamee–Jain (aprox. da Colebrook):
f ≃ 0,25 / [log₁₀(ε/(3,7D) + 5,74/Re⁰,⁹)]²
ε/D = 0,2 mm / 200 mm = 1·10⁻³
Re⁰,⁹ ≃ (2·10⁶)⁰,⁹ ≃ 3,8·10⁶
Logo
f ≃ 0,25 / [log₁₀(1·10⁻³/3,7 + 5,74/3,8·10⁶)]²
≃ 0,25 / [log₁₀(2,7·10⁻⁴ + 1,5·10⁻⁶)]²
≃ 0,25 / (–3,566)²
≃ 0,0197
Passo 4
Perda de carga por atrito hf (usando L = 100 m):
hf = f·(L/D)·v²/(2g)
= 0,0197·(100/0,2)·(10²)/(2·10)
= 0,0197·500·100/20
= 0,0197·500·5
= 0,0197·2500
≃ 49,25 m
hf = f·(L/D)·v²/(2g)
= 0,0197·(100/0,2)·(10²)/(2·10)
= 0,0197·500·100/20
= 0,0197·500·5
= 0,0197·2500
≃ 49,25 m
Passo 5
Potência hidráulica necessária (teórica) P_h:
γ = 10⁴ N/m³
Q = 0,314 m³/s
P_h = γ·Q·hf
= 10⁴ · 0,314 · 49,25
≃ 154 615 W (≈154,615 kW)
γ = 10⁴ N/m³
Q = 0,314 m³/s
P_h = γ·Q·hf
= 10⁴ · 0,314 · 49,25
≃ 154 615 W (≈154,615 kW)
Potência no eixo da bomba P_eixo, com η = 0,70:
P_eixo = P_h / η
= 154 615 W / 0,70
≃ 220 878 W
P_eixo = P_h / η
= 154 615 W / 0,70
≃ 220 878 W
Resposta
Potência no eixo ≃ 220,878 kW (arredondado para 3 casas decimais: 220,878 kW)