Um bocal cônico, com cc=1 e cv=0,95 e 50 mm de diâmetro na seção de saída, está adaptado à extremidade de um conduto de 150 mm. Qual a carga de pressão que deve ser mantida no conduto de 150 mm próximo da entrada do bocal para que o mesmo forneça 40 L / s? (considere Z 1=Z2)

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz o seguinte: a gente tem um bocal cônico ligado a um cano de diâmetro 150 mm, e o bocal tem 50 mm na saída. O coeficiente de contração é cc=1 (ou seja, não perde área de vena contrata) e o coeficiente de velocidade é cv=0,95 (ele já incorpora as perdas internas do bocal). A gente quer que o sistema entregue Q=40,L/s e precisa descobrir qual altura de pressão (carga de pressão) H no cano de 150 mm lá na entrada do bocal vai garantir esse fluxo.
Matéria envolvida: Bernoulli + equação de descarga de bocal. Vamos precisar calcular área, velocidade e usar a fórmula do bocal.

Passo 2

Primeiro, vamos achar as áreas das duas seções (principalmente a de saída, que entra na fórmula do bocal):
A área de saída ( A2) de diâmetro D2=50,mm é
A2 = pi D2^24 ;=; pi,(0,05, m)^24 ;approx;0,001963;m^2
Também, só para referência, a área do cano de entrada ( D1=150,mm) é
A1 = pi,(0,15)^24approx0,01767;m^2
E a vazão em m³/s é Q=40,L/s =0,04,m³/s.

Passo 3

Na teoria de bocais a gente usa a equação
Q ;=; Cd,A2raiz2gH,
onde Cd é o coeficiente de descarga do bocal. Como Cd = cccdot cv, aqui
Cd = 1times0,95 = 0,95
O que essa fórmula diz é que a vazão é a área multiplicada por um “fator” Cd e pela raiz da carga de pressão H (transformada em velocidade via raiz2gH).

Passo 4

A gente isola H da equação:
H = 12gl(QCd,A2r)^2
Agora é só substituir:
QCd,A2 = 0,040,95times0,001963 approx21,45;m/s,
e então
H = (21,45)^22times9,81 approx 460,119,62 approx23,5; m

Resposta

A carga de pressão necessária na entrada do bocal é de aproximadamente 23,5 m.

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