Deseja-se calcular a temperatura no centro geométrico de uma embalagem cilíndrica ( 5 cm de diâmetro
de comprimento) que contém uma amostra de alimento, inicialmente a
, após um tratamento térmico de 30 minutos por imersão da embalagem em um fluido a
. As propriedades termofísicas do alimento são:
e a densidade
. Despreze a resistência convectiva entre o meio de aquecimento e a superfície da embalagem.
Passo 1
O enunciado pede a temperatura no centro de um alimento, inicialmente a
, contido num cilindro de raio
,m e comprimento
,m, imerso num fluido a
por
,min. Desprezando a resistência convectiva, assumimos a superfície do cilindro imediatamente à
. O conteúdo é condução transiente no interior de um cilindro com temperatura da superfície mantida constante. Vamos usar a solução analítica por separação de variáveis (série de Bessel) e reter somente o primeiro termo, pois costuma fornecer boa aproximação.
Passo 2
Calculamos a difusividade térmica do alimento:
Passo 3
Definimos o número de Fourier radial:
Passo 4
A solução para a temperatura central
em um cilindro de superfície mantida em
é
onde
são as raízes de
. Para aproximação de primeiro termo, usamos
e
.
Passo 5
Calculamos o primeiro termo da série:
Logo
Passo 6
Desfazendo a dimensão:
Resposta
A temperatura no centro geométrico após
minutos é aproximadamente
.