Um trecho de coletor de esgotos de uma cidade cuja rede está sendo remanejada tem 100 m de comprimento e um desnível de 0,80 m. Verifique se o diâmetro atual, de 200 mm , permite o escoamento de uma vazão de 18,6 L / s. Em caso contrário, qual deve ser o novo diâmetro desse trecho? Determine a lâmina líquida correspondente e a velocidade média. Material das tubulações: manilha cerâmica, n=0,013. Adote como lâmina d’água máxima no coletor y / D=0,50. (R: Não. D=0,219 m ; y=0,108 m e v =0,99 m / s )

Passo 1

O enunciado dá um trecho de coletor de comprimento L=100 m com desnível total De<a h=0,80 m, diâmetro atual D=0,200 m, rugosidade de Manning n=0,013 e vazão a escoar Q=18,6 L/s=0,0186 m^3/s. Pede-se verificar se esse diâmetro comporta a vazão com lâmina máxima y/D=0,50 e, caso contrário, achar o novo diâmetro, a lâmina y e a velocidade média v. Vamos usar a fórmula de Manning para canal circular parcialmente cheio:
Q=1n,A,R^2/3,S^1/2,
onde S=De<a h/L, A é a área molhada e R=A/P o raio hidráulico.

Passo 2

Calcular a inclinação hidráulica e o escoamento máximo com D=0,200 m em semicírculo ( y/D=0,5):
S=De<a hL=0,80100=0,008, S^1/2=0,08944
Para semicírculo temos
A=pi D^28, P=pi D2, R=AP=D4
Substituindo em Manning,
Qrm atual =1n,A,R^2/3,S^1/2 =10,013cdotpi(0,200)^28cdotl(0,2004r)^2/3cdot0,08944 approx0,0146 m^3/s

Passo 3

Como 0,0146<0,0186 m^3/s, o diâmetro de 0,200 m é insuficiente. Para achar o diâmetro mínimo D mantendo y/D=0,5, note que
A=pi D^28, R=D4
são funções de D. A vazão genérica é
Q=1n,pi D^28,l(D4r)^2/3S^1/2 =K,D^8/3,
onde
K=1n,pi8,14^2/3,S^1/2
Invertendo para D, temos
D=l(QKr)^3/8

Passo 4

Calcular numericamente D:
4^2/3=2^4/3approx2,5198, K=10,013,pi8cdot2,5198,0,08944approx0,15594,
D=l(0,01860,15594r)^3/8 approx0,2188 m

Passo 5

Com Dapprox0,219 m e y/D=0,5 vem
y=0,5,Dapprox0,109 m
A área molhada é
A=pi D^28approx0,0188 m^2,
logo a velocidade média
v=QA=0,01860,0188approx0,99 m/s

Resposta

Diâmetro requerido: D=0,219 m
Lâmina correspondente: y=0,108 m
Velocidade média: v=0,99 m/s

Exercícios relacionados