Deseja-se calibrar um acelerômetro usando-se outro acelerômetro com calibração conhecida (
) (recém calibrado pelo fabricante). Para tanto ambos são montados sobre um shaker e sujeitos às mesmas condições de aceleração.
submetendo-se os dois acelerômetros a uma aceleração de amplitude desconhecida e 1000 Hz , observa-se um sinal de 12 mV do sensor de referência e 140 mV do sensor a ser calibrado. Qual o valor da sensibilidade desejada em [mV/(m/s2)]?
submetendo-se os dois acelerômetros a uma aceleração de amplitude desconhecida e 1000 Hz , observa-se um sinal de 12 mV do sensor de referência e 140 mV do sensor a ser calibrado. Qual o valor da sensibilidade desejada em [mV/(m/s2)]?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos dois acelerômetros montados no mesmo shaker, que está sendo acelerado com uma frequência de 1000 Hz e uma amplitude que a gente não conhece. O acelerômetro de referência já está calibrado pelo fabricante e tem uma sensibilidade de
. O outro acelerômetro, que queremos calibrar, está mostrando um sinal de
quando o de referência mostra
. Nosso objetivo é descobrir qual é a sensibilidade do acelerômetro que estamos calibrando, expressa em
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é sensibilidade do acelerômetro. Sensibilidade é a relação entre a variação da tensão de saída (
) e a aceleração aplicada (
). Ela nos diz quanto a tensão muda para cada unidade de aceleração.
Matematicamente, podemos expressar isso como:
onde:
-
é a sensibilidade, -
é a variação na tensão, -
é a variação na aceleração.
Passo 3
Como os dois acelerômetros estão submetidos às mesmas condições de aceleração, podemos igualar as acelerações que eles estão medindo. Ou seja:
onde:
-
é a aceleração medida pelo acelerômetro de referência, -
é a aceleração medida pelo acelerômetro a ser calibrado.
Passo 4
Sabemos que:
Como
, podemos igualar as duas equações:
Passo 5
Agora, queremos encontrar
, que é a sensibilidade do acelerômetro que estamos calibrando. Rearranjando a equação acima:
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
Calculando isso:
Passo 7
Porém, a pergunta pede a sensibilidade em
. Sabemos que
. Portanto, precisamos converter a sensibilidade de
para
:
Resposta
A sensibilidade desejada do acelerômetro calibrado é aproximadamente
.