Deseja-se calibrar um acelerômetro usando-se outro acelerômetro com calibração conhecida ( 9 mV / g ) (recém calibrado pelo fabricante). Para tanto ambos são montados sobre um shaker e sujeitos às mesmas condições de aceleração.
submetendo-se os dois acelerômetros a uma aceleração de amplitude desconhecida e 1000 Hz , observa-se um sinal de 12 mV do sensor de referência e 140 mV do sensor a ser calibrado. Qual o valor da sensibilidade desejada em [mV/(m/s2)]?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos dois acelerômetros montados no mesmo shaker, que está sendo acelerado com uma frequência de 1000 Hz e uma amplitude que a gente não conhece. O acelerômetro de referência já está calibrado pelo fabricante e tem uma sensibilidade de . O outro acelerômetro, que queremos calibrar, está mostrando um sinal de quando o de referência mostra . Nosso objetivo é descobrir qual é a sensibilidade do acelerômetro que estamos calibrando, expressa em .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é sensibilidade do acelerômetro. Sensibilidade é a relação entre a variação da tensão de saída ( S = De) e a aceleração aplicada ( ). Ela nos diz quanto a tensão muda para cada unidade de aceleração.
Matematicamente, podemos expressar isso como:
onde:
  • é a sensibilidade,
  • é a variação na tensão,
  • é a variação na aceleração.

Passo 3

Como os dois acelerômetros estão submetidos às mesmas condições de aceleração, podemos igualar as acelerações que eles estão medindo. Ou seja:
De
onde:
  • é a aceleração medida pelo acelerômetro de referência,
  • é a aceleração medida pelo acelerômetro a ser calibrado.

Passo 4

Sabemos que:
De
De
Como De, podemos igualar as duas equações:

Passo 5

Agora, queremos encontrar Scal = Sref times De, que é a sensibilidade do acelerômetro que estamos calibrando. Rearranjando a equação acima:

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
Scal = 9 , mV/g times 140 , mV12 , mV = 9 times 14012 , mV/g
Calculando isso:
Scal = 9 times 116 = 105 , mV/g

Passo 7

Porém, a pergunta pede a sensibilidade em Scal = 105 , mV/g9.81 , m/s^2 approx 10.71 , mV/(m/s^2) . Sabemos que . Portanto, precisamos converter a sensibilidade de para :

Resposta

A sensibilidade desejada do acelerômetro calibrado é aproximadamente .

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