( 30 , 0 pontos) 50 g de gelo são misturados com 200 g de água em um recipiente termicamente isolado. Se a água está inicialmente a 25^circ C e o gelo a -15^circ C, calcule:
a) ( 10,0 pontos) a temperatura de equilíbrio térmico. c água =1,0 Cal / g^0 C, c >=lo =á 0,53 Cal / g^0 C e LF=79,5 Cal / g.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 50 gramas de gelo a -15°C sendo misturados com 200 gramas de água a 25°C em um recipiente isolado termicamente. Queremos saber qual será a temperatura de equilíbrio térmico dessa mistura. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, capacidade calorífica e calor latente de fusão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o quanto de calor o gelo precisa absorver para aquecer de -15°C até 0°C. Usamos a fórmula:
Q1 = m>=lo times c>=lo times De
Onde:
  • $ m_{gelo} = 50 , g $
  • $ c_{gelo} = 0,53 , \frac{Cal}{g°C} $
  • $ \Delta T = 0°C - (-15°C) = 15°C $
Calculando:
m>=lo = 50 , g

Passo 3

Agora, vamos calcular o calor necessário para derreter os 50 gramas de gelo a 0°C. Usamos a fórmula:
Q2 = m>=lo times LF
Onde:
  • $ L_F = 79,5 , \frac{Cal}{g} $
Calculando:
LF = 79,5 , Calg

Passo 4

Em seguida, vamos determinar se a água a 25°C tem calor suficiente para fornecer tanto $ Q_1 $ quanto $ Q_2 $ para o gelo. A água vai perder calor ao esfriar até a temperatura de equilíbrio $ T $. A quantidade de calor que a água pode liberar é:
Q1 áááá
Onde:
  • $ m_{água} = 200 , g $
  • $ c_{água} = 1,0 , \frac{Cal}{g°C} $
  • $ T_{água inicial} = 25°C $
Queremos que $ Q_{água} = Q_1 + Q_2 $:
Q2
Simplificando:
T
Qágua = mágua times cágua times (Tágua inicial - T)
mágua = 200 , g
cágua = 1,0 , Calg°C
Tágua inicial = 25°C

Passo 5

Então, a temperatura de equilíbrio térmico é aproximadamente 3,14°C. Como essa temperatura é maior que 0°C, confirma que todo o gelo derreteu e a água atinge essa temperatura.

Resposta

A temperatura de equilíbrio térmico da mistura é aproximadamente $ 3,14^{\circ} \mathrm{C} $.

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