Deseja-se concentrar 10000 kg / h de uma solução de NaOH de 10 % até 40 % em um evaporador com dois efeitos, com alimentação direta a 50^circ C depois de passar por um trocador de calor, e com vapor a 2,6 kgf / cm^2 no primeiro efeito. No segundo efeito se mantem um vácuo de 545 mm Hg. Calcule a área da superfície de aquecimento de cada efeito, supondo que os coeficientes globais são 1900 e 1200 kcal / m^2 h ^circ C, para os efeitos um e dois, respectivamente e a economia do vapor.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre concentração de uma solução de NaOH usando um evaporador de dois efeitos. O objetivo é calcular a área de superfície de aquecimento de cada efeito e a economia de vapor. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de balanço de massa e energia em evaporadores, além de aplicar fórmulas de transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos resumir os dados fornecidos:
  • Alimentação: 10.000 kg/h de solução de NaOH a 10%
  • Concentração final: 40% de NaOH
  • Evaporador: Dois efeitos
  • Temperatura da alimentação após trocador de calor: 50°C
  • Pressão no primeiro efeito: 2,6 kgf/cm²
  • Vácuo no segundo efeito: 545 mm Hg
  • Coeficientes globais de transferência de calor:
    • Primeiro efeito: 1900 kcal/(m²·h·°C)
    • Segundo efeito: 1200 kcal/(m²·h·°C)
Vamos precisar calcular:
  1. A quantidade de NaOH e de água na alimentação e no produto.
  2. A quantidade de água a ser evaporada para concentrar a solução.
  3. A energia necessária para essa evaporação.
  4. A área de aquecimento para cada efeito usando os coeficientes globais.
  5. A economia de vapor do sistema.

Passo 3

Balanço de Massa:
Vamos calcular a massa de NaOH e de água na alimentação e no produto.
  • NaOH na alimentação:
    Massa de NaOH = 10.000 , kg/h times 10% = 1.000 , kg/h
  • Água na alimentação:
    Massa de água = 10.000 , kg/h - 1.000 , kg/h = 9.000 , kg/h á
  • NaOH no produto:
    Massa de NaOH = Igual à alimentação = 1.000 , kg/h àçã
  • Concentração final: 40% de NaOH, então:
    Massa total do produto = Massa de NaOH0,40 = 1.000 , kg/h0,40 = 2.500 , kg/h
  • Massa de água no produto:
    Massa de água = 2.500 , kg/h - 1.000 , kg/h = 1.500 , kg/h á
  • Água evaporada:
    Água evaporada = Água na alimentação - Água no produto = 9.000 , kg/h - 1.500 , kg/h = 7.500 , kg/h ÁÁçãÁ

Passo 4

Balanço de Energia:
Para evaporar a água, precisamos calcular a energia necessária. A quantidade de calor necessária ( Q = m times lambda ) para evaporar água é dada por:
Q = 7.500 , kg/h times 540 , kcal/kg = 4.050.000 , kcal/h
onde:
  • é a massa de água a ser evaporada
  • é o calor latente de vaporização da água
Considerando para água a 50°C, temos:

Passo 5

Distribuição da Energia nos Dois Efeitos:
Em um evaporador de dois efeitos, a energia fornecida pelo vapor do primeiro efeito é utilizada para gerar vapor no segundo efeito. A energia total necessária é distribuída entre os dois efeitos, considerando os coeficientes globais.
Vamos considerar que a maior parte da energia vem do primeiro efeito. Para simplificar, vamos dividir a energia igualmente entre os dois efeitos (isso pode variar na prática, mas serve para nosso cálculo inicial).
Q1 = Q2 = 4.050.000 , kcal/h2 = 2.025.000 , kcal/h

Passo 6

Cálculo da Área de Aquecimento para Cada Efeito:
A área de aquecimento ( A = QU times De) é calculada pela fórmula:
A1 = 2.025.000 , kcal/h1900 , kcal/(m²·h·°C) times 10 , °C = 2.025.00019.000 approx 106,58 , m²
onde:
  • A2 = 2.025.000 , kcal/h1200 , kcal/(m²·h·°C) times 10 , °C = 2.025.00012.000 approx 168,75 , m² é a quantidade de calor
  • é o coeficiente global de transferência de calor
  • é a diferença de temperatura
Assumindo uma diferença de temperatura ( ) de 10°C para ambos os efeitos, temos:
  • Primeiro Efeito:
    ²²
  • Segundo Efeito:
    ²²

Passo 7

Cálculo da Economia de Vapor:
A economia de vapor ( E = QtotalQ1 ) em um evaporador de dois efeitos é dada pela relação entre os vapores utilizados nos dois efeitos. Em um sistema ideal de dois efeitos, a economia de vapor é aproximadamente igual ao número de efeitos, ou seja, E = 4.050.0002.025.000 = 2 .
No entanto, considerando eficiência e perdas, podemos calcular a economia real usando:
onde e :

Resposta

A área de superfície de aquecimento é de aproximadamente 106,58 m² para o primeiro efeito e 168,75 m² para o segundo efeito. A economia de vapor do sistema é de 2.

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