Deseja-se concentrar
de uma solução de NaOH de
até
em um evaporador com dois efeitos, com alimentação direta a
depois de passar por um trocador de calor, e com vapor a
no primeiro efeito. No segundo efeito se mantem um vácuo de 545 mm Hg. Calcule a área da superfície de aquecimento de cada efeito, supondo que os coeficientes globais são 1900 e
, para os efeitos um e dois, respectivamente e a economia do vapor.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre concentração de uma solução de NaOH usando um evaporador de dois efeitos. O objetivo é calcular a área de superfície de aquecimento de cada efeito e a economia de vapor. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de balanço de massa e energia em evaporadores, além de aplicar fórmulas de transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos resumir os dados fornecidos:
- Alimentação: 10.000 kg/h de solução de NaOH a 10%
- Concentração final: 40% de NaOH
- Evaporador: Dois efeitos
- Temperatura da alimentação após trocador de calor: 50°C
- Pressão no primeiro efeito: 2,6 kgf/cm²
- Vácuo no segundo efeito: 545 mm Hg
- Coeficientes globais de transferência de calor:
- Primeiro efeito: 1900 kcal/(m²·h·°C)
- Segundo efeito: 1200 kcal/(m²·h·°C)
Vamos precisar calcular:
- A quantidade de NaOH e de água na alimentação e no produto.
- A quantidade de água a ser evaporada para concentrar a solução.
- A energia necessária para essa evaporação.
- A área de aquecimento para cada efeito usando os coeficientes globais.
- A economia de vapor do sistema.
Passo 3
Balanço de Massa:
Vamos calcular a massa de NaOH e de água na alimentação e no produto.
-
NaOH na alimentação:
-
Água na alimentação:
-
NaOH no produto:
-
Concentração final: 40% de NaOH, então:
-
Massa de água no produto:
-
Água evaporada:
Passo 4
Balanço de Energia:
Para evaporar a água, precisamos calcular a energia necessária. A quantidade de calor necessária (
) para evaporar água é dada por:
onde:
-
é a massa de água a ser evaporada -
é o calor latente de vaporização da água
Considerando
para água a 50°C, temos:
Passo 5
Distribuição da Energia nos Dois Efeitos:
Em um evaporador de dois efeitos, a energia fornecida pelo vapor do primeiro efeito é utilizada para gerar vapor no segundo efeito. A energia total necessária é distribuída entre os dois efeitos, considerando os coeficientes globais.
Vamos considerar que a maior parte da energia vem do primeiro efeito. Para simplificar, vamos dividir a energia igualmente entre os dois efeitos (isso pode variar na prática, mas serve para nosso cálculo inicial).
Passo 6
Cálculo da Área de Aquecimento para Cada Efeito:
A área de aquecimento (
) é calculada pela fórmula:
onde:
-
é a quantidade de calor -
é o coeficiente global de transferência de calor -
é a diferença de temperatura
Assumindo uma diferença de temperatura (
) de 10°C para ambos os efeitos, temos:
-
Primeiro Efeito:
-
Segundo Efeito:
Passo 7
Cálculo da Economia de Vapor:
A economia de vapor (
) em um evaporador de dois efeitos é dada pela relação entre os vapores utilizados nos dois efeitos. Em um sistema ideal de dois efeitos, a economia de vapor é aproximadamente igual ao número de efeitos, ou seja,
.
No entanto, considerando eficiência e perdas, podemos calcular a economia real usando:
onde
e
:
Resposta
A área de superfície de aquecimento é de aproximadamente 106,58 m² para o primeiro efeito e 168,75 m² para o segundo efeito. A economia de vapor do sistema é de 2.