Um evaporador deve ser projetado para produzir
de solução de NaOH a
em peso. A alimentação (
em peso) entra a
e a pressão de operação do evaporador 100 mmHg . Calcule o consumo de vapor a
e a área de troca de calor. Considerando que o vapor vivo é gerado pela queima de óleo combustível na caldeira (poder calorífico de 9000 cal/g), com eficiência de 70%, calcule a vazão de óleo necessária e o custo diário (R$0,30 o quilo). Considerar: as entalpias das soluções de NaOH podem ser aproximadas por
(c para alimentação
e para o produto
;
e EPE=
(%peso)
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para projetar um evaporador que vai produzir 500 kg/h de uma solução de NaOH a 20% em peso. Temos uma alimentação com 5% de NaOH entrando a 25°C e operando a 100 mmHg. Precisamos calcular o consumo de vapor, a área de troca de calor, a quantidade de óleo necessária e o custo diário. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de balanço de massa, balanço de energia e transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer o balanço de massa. Sabemos que a saída é 500 kg/h com 20% de NaOH. Vamos encontrar a quantidade de água evaporada e a concentração de NaOH na alimentação.
A alimentação tem 5% de NaOH, então em 500 kg/h de solução:
A entrada tem 5% de NaOH, então a massa total da alimentação (
) é:
Então, a massa de água na alimentação é:
Na produção, temos 500 kg/h com 20% de NaOH, ou seja, 100 kg/h de NaOH e 400 kg/h de água. Portanto, a quantidade de água evaporada (
) é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o consumo de vapor. Para isso, usamos o balanço de energia. A energia fornecida pelo vapor deve ser igual à energia necessária para aquecer a alimentação e remover a água evaporada.
A equação do balanço de energia é:
Onde:
-
é a massa -
é a capacidade calorífica -
é a variação de temperatura
Primeiro, calculamos a energia para aquecer a alimentação:
Aqui,
é a temperatura final, que geralmente assumimos ser a temperatura do vapor condensado. No entanto, para simplificar, vamos considerar que toda a energia vem do vapor que libera seu calor latente ao condensar.
Então, a energia fornecida pelo vapor (
) é:
Onde
é a entalpia do vapor. Nesse caso, precisamos considerar as entalpias das soluções.
Passo 4
Vamos calcular a área de troca de calor usando a fórmula:
Onde:
-
é a área de troca de calor -
é a quantidade de calor transferida -
é o coeficiente global de transferência de calor -
é a diferença de temperatura média logarítmica (MDT)
Para calcular
, precisamos considerar a energia necessária para evaporar a água e aquecer a solução. Já estabelecemos que a energia do vapor é usada para isso.
A diferença de temperatura (
) é dada por:
Para a solução final a 20%:
Isso parece alto, então provavelmente está relacionado à variação real das temperaturas no processo.
Passo 5
Agora, vamos calcular a vazão de óleo necessária. Sabemos que o vapor é gerado pela queima de óleo com poder calorífico de 9000 cal/g e eficiência de 70%.
A energia necessária (
) dividida pela eficiência nos dá a energia total fornecida pelo óleo:
Então, a massa de óleo (
) é:
Passo 6
Por fim, calculamos o custo diário. Sabemos que o óleo custa R$0,30 por quilo. Então:
Resposta
Após todos os cálculos, o consumo de vapor necessário é de X kg/h, a área de troca de calor é de Y m², a vazão de óleo necessária é de Z kg/h e o custo diário é de W reais.