Deseja-se conhecer o comprimento de uma haste, efetuando-se para isto dez medidas obtendo-se os valores abaixo. Escreva a medida corretamente. Suponha que ES=0,01 cm.
i
\mathrm{V}_{\mathrm{i}}(\mathrm{cm})
1
15,01
2
15,08
3
15,06
4
15,09
5
15,00
i
\mathrm{V}_{\mathrm{i}}(\mathrm{cm})
6
15,07
7
15,02
8
14,98
9
15,00
10
15,00
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (peguei os números do enunciado):
Dados: dez medidas da mesma haste (em cm): V_1=15,01, V_2=15,08, V_3=15,06, V_4=15,09, V_5=15,00, V_6=15,07, V_7=15,02, V_8=14,98, V_9=15,00, V_{10}=15,00.
Informação sobre o instrumento: \mathrm{ES}=0,01\\ \text{cm}.
Pedido: “Escreva a medida corretamente.” Ou seja, estimar o valor da haste (melhor estimativa) e associar a incerteza adequada — apresentar a medida na forma “valor \pm incerteza”.
Passo 2
Calcular a média aritmética (melhor estimativa do valor da grandeza).
Fórmula da média para n medidas V_i:
\bar{V}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}V_i,
onde \bar{V} é a média (estimativa do comprimento) e n é o número de medidas.
Aqui n=10. Somando as medidas (usei os valores do enunciado):
\sum_{i=1}^{10}V_i = 150,31.
Portanto a média é
\bar{V}=\frac{150,31}{10}=15,031\\ \text{cm}.
Passo 3
Interpretação da média (curtinha e motivadora): a média é a melhor estimativa pontual quando os erros aleatórios têm média zero. Mas sozinha ela não diz o quão confiável é o valor — por isso precisamos da incerteza.
Passo 4
Calcular a dispersão das medidas: desvio padrão amostral s.
Tratar a contribuição da resolução do instrumento (componente B).
Explicação didática: a escala tem sensibilidade \mathrm{ES}=0,01\\ \text{cm}. A leitura discreta implica que o erro de quantização pode assumir qualquer valor em \pm\mathrm{ES}/2 com distribuição aproximadamente uniforme. Para uma distribuição uniforme no intervalo [-a,a] a incerteza-padrão é a/\sqrt{3}. Aqui a=\mathrm{ES}/2.
Obter a incerteza expandida (nível de confiança aproximado de 95%) e arredondamento final.
Para aproximadamente 95% de confiança usa-se o fator de expansão k=2:
U=k\,u_c=2\cdot 0,01292=0,02584\\ \text{cm}.
Regra prática de apresentação: arredonda-se a incerteza expandida para uma algarismo significativo (ou dois se o primeiro for 1) e ajusta-se o valor medido para a mesma ordem decimal.
Aqui U=0,02584\\ \text{cm} arredonda-se para 0,03\\ \text{cm} (uma cifra significativa).
A média \bar{V}=15,031\\ \text{cm} deve ser arredondada para a mesma casa decimal (centésimos): \bar{V}=15,03\\ \text{cm}.
Portanto a medida final, com k=2, fica
15,03\pm 0,03\\ \text{cm}\quad(\text{com nível de confiança} \approx 95\%).íç