QUESTÃO (7,0 pontos) [Adaptado de CHBE, 2011]. Um bocal foi projetado para acelerar o fluido de uma velocidade
para
de forma linear. Se o escoamento ocorre em regime permanente e unidimensional, e as velocidades 1 e 2 são, respectivamente,
e
, determine: (a) a aceleração local; (b) a aceleração convectiva; (c) e as acelerações totais do fluido nos pontos (1) e (2).
Passo 1
O enunciado descreve um escoamento unidimensional e permanente num bocal em que a velocidade varia de forma linear de
,m/s em
até
,m/s em
,m.
Queremos calcular a aceleração local ( ), a aceleração convectiva (
) e, a partir delas, a aceleração total
Queremos calcular a aceleração local (
Passo 2
Como o perfil de velocidade é linear entre os pontos dados, escrevemos
e usamos
e
. Logo,
portanto
Passo 3
Em regime permanente temos
ou seja, a aceleração local é nula.
Passo 4
Calculamos a derivada espacial de
:
Com isso, a aceleração convectiva geral fica
Passo 5
Agora avaliamos
nos pontos dados:
Passo 6
A aceleração total em cada ponto é
logo coincide numericamente com os valores de
nos pontos
e
.
Resposta
(a) A aceleração local é
(b) A aceleração convectiva geral é
e em
vale
,m/
, em
vale
,m/
.
(c) As acelerações totais nos pontos
e
são, respectivamente,