Deseja-se descarregar 8 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} de ar atmosférico \left(1,2 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\right) a 25 kPa . Sugira um tipo de ventilador que opere a 5000 rpm e calcule a potência motriz, sabendo que o seu rendimento é de 75%.

Passo 1

O enunciado pede um ventilador que mova Q=8{,}0\;\mathrm{m^3/s} de ar atmosférico (densidade \rho=1{,}2\;\mathrm{kg/m^3}) contra uma elevação de pressão \Delta p=25\;\mathrm{kPa}, operando a 5000\;\mathrm{rpm}, e com rendimento \eta=75\%. Vamos precisar:
  1. Escolher o tipo de ventilador adequado para essa elevação de pressão.
  2. Calcular a potência hidráulica P_h = Q\;\Delta p.
  3. Corrigir pela eficiência para obter a potência motriz P_m = P_h/\eta.

Passo 2

Para uma elevação de pressão de \Delta p=25\;\mathrm{kPa} ( \approx 2,5 mCA), típica de sopradores de média pressão, o equipamento mais adequado é um ventilador centrífugo (radial), também chamado de blower centrífugo, que na faixa de 5000\;\mathrm{rpm} consegue atender esse salto de pressão com bom rendimento.

Passo 3

A potência hidráulica requerida é dada por
P_h \;=\; Q\,\Delta p.
Substituindo
P_h = 8{,}0\;\mathrm{m^3/s}\times25\,000\;\mathrm{Pa} = 200\,000\;\mathrm{W}.

Passo 4

Como o rendimento do ventilador é \eta=0{,}75, a potência motriz no eixo do motor é
P_m = \frac{P_h}{\eta} = \frac{200\,000\;\mathrm{W}}{0{,}75} \approx266\,667\;\mathrm{W}.

Resposta

Ventilador centrífugo (blower) operando a 5000\;\mathrm{rpm}; potência motriz P_m\approx2{,}67\times10^5\;\mathrm{W}.

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