Deseja-se se deslocar de uma cidade A para uma cidade C. Todos os caminhos possíveis passam por uma cidade B. Existem 3 caminhos diferentes da cidade A para a cidade B e 4 caminhos diferentes de B para C. Quantos são os trajetos possíveis que ligam a cidade A à cidade C?
Passo 1
O enunciado diz que todos os trajetos de A para C passam por B. Há
caminhos diferentes de A para B e
caminhos diferentes de B para C. O conteúdo aqui é contagem elementar usando o princípio multiplicativo (regra do produto) em combinatória.
Passo 2
Segundo o princípio multiplicativo, se há
maneiras de executar a primeira etapa e, para cada uma delas, há
maneiras de executar a segunda, então o total de maneiras de realizar as duas em sequência é
.
Passo 3
Aplicando ao nosso caso:
logo, existem doze trajetos possíveis de A até C passando por B.