Deseja-se se deslocar de uma cidade A para uma cidade C. Todos os caminhos possíveis passam por uma cidade B. Existem 3 caminhos diferentes da cidade A para a cidade B e 4 caminhos diferentes de B para C. Quantos são os trajetos possíveis que ligam a cidade A à cidade C?

Passo 1

O enunciado diz que todos os trajetos de A para C passam por B. Há 3 caminhos diferentes de A para B e 4 caminhos diferentes de B para C. O conteúdo aqui é contagem elementar usando o princípio multiplicativo (regra do produto) em combinatória.

Passo 2

Segundo o princípio multiplicativo, se há m maneiras de executar a primeira etapa e, para cada uma delas, há n maneiras de executar a segunda, então o total de maneiras de realizar as duas em sequência é m times n.

Passo 3

Aplicando ao nosso caso:
3 times 4 = 12
logo, existem doze trajetos possíveis de A até C passando por B.

Resposta

12

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