Considere uma pequena empresa com 20 funcionários. Qual é o número de maneiras diferentes que podemos escolher um presidente, um diretor e um gerente dentre seus funcionários?

Passo 1

O enunciado pede para escolher três cargos distintos (presidente, diretor e gerente) entre 20 funcionários.
Isso é um problema de contagem em que a ordem importa (cada cargo é diferente) e ninguém pode ocupar mais de um cargo.

Passo 2

Quando a ordem importa e não há repetição, usamos a fórmula de permutação de n elementos tomados k a k:
P(n,k) = n!(n - k)!

Passo 3

Aqui n = 20 e k = 3, então
P(20,3) = 20!(20-3)! = 20!17!
Ao expandir, cancelam-se os fatores de 17!:
20!17! = 20 times 19 times 18

Passo 4

Calculando o produto:
20 times 19 times 18 = 6840

Resposta

O número de maneiras diferentes é 6840.

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