Deseja-se determinar o diâmetro médio da roseta de bromélias expostas ao sol. Acredita-se que o diâmetro médio de uma roseta distribui-se normalmente. Em uma amostra de 20 bromélias, obteve-se diâmetro médio de
com variabilidade de
.
Estime o diâmetro médio da roseta foliar utilizando um intervalo de
de confiança.
Estime o diâmetro médio da roseta foliar utilizando um intervalo de
Passo 1
Vamos resolver um problema de estatística, especificamente sobre intervalos de confiança para a média de uma população. O enunciado nos dá uma amostra de 20 bromélias com diâmetro médio de
e uma variabilidade (desvio padrão) de
. Nosso objetivo é estimar o diâmetro médio da roseta foliar com um intervalo de confiança de 90%.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, ele nos dá um intervalo dentro do qual acreditamos que a média verdadeira da população está, com um certo nível de confiança (nesse caso, 90%).
Passo 3
Como a distribuição do diâmetro é normal e temos uma amostra pequena (n = 20), vamos usar a distribuição t de Student para calcular o intervalo de confiança.
Passo 4
A fórmula para o intervalo de confiança é:
Onde:
-
-
(desvio padrão da amostra) -
(tamanho da amostra) -
é o valor crítico da distribuição t para um intervalo de confiança de 90% e 19 graus de liberdade (n - 1).
Passo 5
Primeiro, vamos determinar o valor crítico
. Para um intervalo de confiança de 90%,
, então
. Consultando uma tabela t de Student ou usando uma calculadora estatística, encontramos:
Passo 6
Agora, calculamos o erro padrão da média:
Passo 7
Multiplicamos o valor crítico pelo erro padrão:
Passo 8
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo esse valor da média amostral:
Isso resulta em:
Resposta
O diâmetro médio da roseta foliar está estimado entre 6,39 cm e 7,57 cm com 90% de confiança.