Um pesquisador está investigando o comprimento da concha de certa espécie de molusco. Para isso, ele mediu 60 conchas e verificou que o comprimento médio foi de
. Consultando a literatura científica, o pesquisador descobriu que o desvio padrão populacional para o comprimento da concha é de
. Com base nessas informações, obtenha o intervalo de
confiança para o comprimento da concha.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um pesquisador que mediu o comprimento de 60 conchas de moluscos, encontrou uma média de
e sabe que o desvio padrão da população é
. O que precisamos fazer é calcular o intervalo de confiança de 90% para o comprimento das conchas. Isso quer dizer que vamos estimar um intervalo onde temos 90% de certeza que a média verdadeira das conchas está dentro desse intervalo. Para isso, vamos usar conceitos de estatística inferencial, especificamente intervalos de confiança para a média.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar a fórmula para calcular o intervalo de confiança quando conhecemos o desvio padrão da população. A fórmula é:
Onde:
-
é a média da amostra, -
é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado, -
é o desvio padrão da população, -
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o valor de
que corresponde a um intervalo de confiança de 90%. Como a distribuição normal é simétrica, vamos dividir o nível de significância (
) igualmente nas duas caudas da distribuição. Então, cada cauda terá
.
Consultando a tabela da distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que o valor de
para 90% de confiança é aproximadamente
.
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão da média, que é
:
Agora, multiplicamos o valor de
pelo erro padrão:
Esse valor é o margem de erro que vamos adicionar e subtrair da média da amostra.
Passo 5
Finalmente, vamos calcular os limites inferior e superior do intervalo de confiança:
Resposta
O intervalo de confiança de 90% para o comprimento da concha é aproximadamente 29,84 mm a 31,16 mm.