Deseja-se dourar um objeto, cuja superfície é 25 cm^2. Empregando-se uma corrente de 4 A , qual o tempo para que a camada de ouro fique com a espessura de 0,08 mm ? Usouse como eletrólito um sal áurico.
Massa específica do ouro : 19,3 g / cm^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer dourar um objeto com uma área de superfície de 25 , cm²². Para isso, vamos usar uma corrente elétrica de 4 , A e queremos saber quanto tempo vai levar para que uma camada de ouro com espessura de 0,08 , mm seja depositada. A densidade do ouro é 19,3 , g/cm³³. Vamos precisar usar a Lei de Faraday da Eletrólise, que relaciona a quantidade de carga elétrica com a massa depositada.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para facilitar os cálculos. A espessura d está em milímetros, então vamos converter para centímetros:
0,08 , mm = 0,008 , cm

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume de ouro que será depositado na superfície do objeto. O volume V é dado pela área S vezes a espessura d:
V = S times d = 25 , cm² times 0,008 , cm = 0,2 , cm³ ²³

Passo 4

Com o volume, podemos encontrar a massa m de ouro usando a densidade rho:
m = V times rho = 0,2 , cm³ times 19,3 , g/cm³ = 3,86 , g ³³

Passo 5

Agora, vamos aplicar a Lei de Faraday da Eletrólise, que é:
m = M times I times tn times F
Onde:
  • m é a massa de ouro (3,86 g)
  • M é a massa molar do ouro ( 197 , g/mol)
  • I é a corrente elétrica (4 A)
  • t é o tempo que queremos encontrar
  • n é o número de elétrons transferidos por íon de ouro (para Au³⁺, n = 3)
  • F é a constante de Faraday ( 96485 , C/mol)

Passo 6

Vamos reorganizar a fórmula para resolver t:
t = m times n times FM times I
Substituindo os valores:
t = 3,86 , g times 3 times 96485 , C/mol197 , g/mol times 4 , A

Passo 7

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador = 3,86 times 3 times 96485 = 1.116.154,2 , C
Denominador = 197 times 4 = 788 , A

Passo 8

Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar t:
t = 1.116.154,2788 approx 1416 , segundos

Passo 9

Por fim, vamos converter o tempo de segundos para horas para ficar mais intuitivo:
1416 , s div 3600 approx 0,393 , horas approx 23,6 , minutos

Resposta

O tempo necessário para dourar o objeto é de aproximadamente 23,6 minutos.

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