Deseja-se dourar um objeto, cuja superfície é
. Empregando-se uma corrente de 4 A , qual o tempo para que a camada de ouro fique com a espessura de
? Usouse como eletrólito um sal áurico.
Massa específica do ouro :
Massa específica do ouro :
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer dourar um objeto com uma área de superfície de
. Para isso, vamos usar uma corrente elétrica de
e queremos saber quanto tempo vai levar para que uma camada de ouro com espessura de
seja depositada. A densidade do ouro é
. Vamos precisar usar a Lei de Faraday da Eletrólise, que relaciona a quantidade de carga elétrica com a massa depositada.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para facilitar os cálculos. A espessura
está em milímetros, então vamos converter para centímetros:
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume de ouro que será depositado na superfície do objeto. O volume
é dado pela área
vezes a espessura
:
Passo 4
Com o volume, podemos encontrar a massa
de ouro usando a densidade
:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a Lei de Faraday da Eletrólise, que é:
Onde:
-
é a massa de ouro (3,86 g) -
é a massa molar do ouro ( ) -
é a corrente elétrica (4 A) -
é o tempo que queremos encontrar -
é o número de elétrons transferidos por íon de ouro (para Au³⁺, ) -
é a constante de Faraday ( )
Passo 6
Vamos reorganizar a fórmula para resolver
:
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Passo 8
Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar
:
Passo 9
Por fim, vamos converter o tempo de segundos para horas para ficar mais intuitivo:
Resposta
O tempo necessário para dourar o objeto é de aproximadamente 23,6 minutos.