Deseja-se especificar um termômetro para o monitoramento de uma dada reação térmica, cuja temperatura tem um comportamento de um sinal periódico simples, sendo que a frequência deste sinal pode variar entre 1 Hz e 5 Hz . Existem no mercado diferentes sensores, cuja a diferença básica está na constante de tempo . Baseado na constante de tempo selecione um sensor adequado, assumindo que um erro dinâmico de +/- 3 % é aceitável.
Passo 1
Beleza, olha só o que a questão tá pedindo: precisamos escolher um termômetro (sensor) que meça direitinho uma temperatura que varia como uma onda senoidal entre 1 Hz e 5 Hz. Os sensores do mercado têm resposta de primeira ordem com constante de tempo τ diferente. Queremos que o erro dinâmico (de amplitude) seja no máximo ±3 %. Então, a ideia é usar a fórmula de resposta em frequência de um sistema de primeira ordem e achar pra que τ esse erro fica ≤3 %.
Matéria envolvida: resposta em frequência de sistemas de primeira ordem. Vamos precisar da relação entre ganho em regime permanente para entrada senoidal e τ.
Passo 2
Primeiro, a teoria básica: um sensor de primeira ordem tem função de transferência
Para uma entrada senoidal de frequência angular , o ganho em módulo (fator de atenuação) é
Isso significa que, se a temperatura variar tipo , a saída vai ser . O erro dinâmico em amplitude, em porcentagem, é