No processo de calibração de um dado instrumento de
ordem, o mesmo é submetido a uma entrada degrau, que vai instantaneamente de 0 a 100 unidades. Após 1.2 s , o
instrumento indica 80 unidades, estimar a constante de tempo do instrumento. Estimar a leitura após um tempo de 1.5 s . Assumir que
unidades.
instrumento indica 80 unidades, estimar a constante de tempo do instrumento. Estimar a leitura após um tempo de 1.5 s . Assumir que
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado tá pedindo. Temos um instrumento de 1ª ordem que recebe um degrau de 0 para 100 unidades instantaneamente. A resposta do instrumento num tempo de 1,2 s é 80 unidades. Precisamos:
- Achar a constante de tempo τ desse instrumento.
- Calcular qual vai ser a indicação dele em t = 1,5 s.
Conteúdo: resposta ao degrau de um sistema de 1ª ordem. Fórmula básica:
Vamos usar esse modelo e achar τ e depois a leitura em 1,5 s.
Vamos usar esse modelo e achar τ e depois a leitura em 1,5 s.
Passo 2
Primeiro, escreve a equação de resposta ao degrau, sabendo que o valor final
é 100 e que
:
No instante
,s, sabemos que
. Substitui na fórmula:
Agora isola o expoente:
- Divide os dois lados por 100:
- Passa o expoente para um lado:
- Aplica logaritmo natural:
- Logo,
Passo 3
Calcula numericamente:
Beleza, já temos a constante de tempo.
Passo 4
Agora, vamos achar a leitura em
,s. Usa de novo
com
,s e
,s:
Calcula o expoente:
Então
Resposta
Constante de tempo
.
Leitura em ,s:
unidades.
Leitura em