Deseja-se estimar o preço médio de vendas de livros para uma faculdade. Quantos exemplares deveram selecionar para termos 95 \% de confiança de que a média amostral esteja menos de R 2,00 da verdadeira média. Admitindo que os preços de livros da faculdade possuam desvio padrão de \mathrm{R} \ 25,00$ ?

Passo 1

O enunciado quer determinar o tamanho da amostra que precisamos para estimar o preço médio de livros com 95\% de confiança, de forma que a margem de erro seja no máximo R$ 2,00. Como o desvio padrão populacional é conhecido e vale R$ 25,00, o procedimento envolve o cálculo do tamanho de amostra para estimar uma média usando a distribuição normal.

Passo 2

A margem de erro E em um intervalo de confiança de nível 1-\alpha para a média é dada por
E = z_{\alpha/2}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}},
onde \sigma é o desvio padrão populacional e z_{\alpha/2} é o valor crítico da normal padrão. Queremos E=2,00, \sigma=25,00 e z_{0,025}=1,96. Resolvendo para n:
n = \left(\frac{z_{\alpha/2}\,\sigma}{E}\right)^2 = \left(\frac{1,96 \times 25,00}{2,00}\right)^2 = (24,50)^2 = 600,25.
Como o tamanho de amostra deve ser inteiro e garantir que o erro seja no máximo R$ 2,00, arredondamos para cima.

Resposta

601 exemplares.

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