Os administradores de companhias de seguro estão preocupados com o fato de que o uso crescente de telefones celulares resulte em maior número de colisões de carros. Por isso pensam em cobrar preços mais elevados para os motoristas que utilizam celulares. Desejamos estimar, com uma margem de erro de três pontos percentuais, a percentagem de motoristas que falam ao celular enquanto estão dirigindo. Supondo que se pretende um nível de confiança de 95 \% nos resultados, quantos motoristas devem ser pesquisados?

Passo 1

O enunciado quer estimar a proporção de motoristas que falam ao celular enquanto dirigem, com margem de erro de três pontos percentuais e nível de confiança de 95 %. O conteúdo é estimação de proporções e precisamos encontrar o tamanho de amostra mínimo.

Passo 2

Na estimação de proporção, a margem de erro E está dada por
E = z \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}
onde z é o ponto crítico correspondente ao nível de confiança e p é a proporção verdadeira.

Passo 3

Para nível de confiança de 95 % temos z = 1,96 e desejamos E = 0,03. Como não conhecemos p, usamos o valor conservador p = 0,5 para maximizar a variância. Isolando n:
n = \frac{z^2\,p(1-p)}{E^2}.

Passo 4

Substituindo os valores:
n = \frac{(1,96)^2 \cdot 0,5 \cdot 0,5}{(0,03)^2} = \frac{3,8416 \cdot 0,25}{0,0009} = \frac{0,9604}{0,0009} \approx 1067{,}11.
Como não podemos entrevistar fração de pessoa, arredondamos para cima e obtemos n = 1068.

Resposta

1068 motoristas devem ser pesquisados.

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