Deseja-se estudar a qualidade de um equipamento eletrônico. Em uma amostra de 12 equipamentos que foi avaliada, obteve-se duração média de 2,5 anos com desvio-padrão de 0,5 ano. Nesta amostra 4 equipamentos apresentavam defeito.

Forneça:

a) estimativa pontual para o tempo médio de duração

Passo 1

Então, a gente tem um exercício sobre estudar a qualidade de um equipamento eletrônico. Pegamos uma amostra de 12 equipamentos e medimos quanto tempo cada um dura antes de apresentar defeito. A média de duração foi de 2,5 anos e o desvio-padrão foi de 0,5 ano. Além disso, 4 desses equipamentos apresentaram defeito. A nossa tarefa aqui é encontrar a estimativa pontual para o tempo médio de duração. Isso faz parte da estatística descritiva, onde usamos dados de uma amostra para estimar parâmetros da população.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma estimativa pontual. Basicamente, é um único valor que serve como melhor chute para estimar um parâmetro desconhecido da população. No nosso caso, queremos estimar o tempo médio de duração dos equipamentos eletrônicos.

Passo 3

Para encontrar a estimativa pontual da média, usamos a média amostral. A média amostral é calculada somando todos os valores da amostra e dividindo pelo número de observações. No nosso exercício, a média amostral já foi dada como 2,5 anos.

Passo 4

Matematicamente, a média amostral ( barx = 1n sumi=1^n xi ) é calculada assim:
Onde:
  • é o número de observações na amostra (no caso, 12),
  • são os valores individuais das observações.

Passo 5

Aplicando os números do exercício:
barx = 2,5 anos
Isso significa que, com base na nossa amostra, a melhor estimativa para a média de duração dos equipamentos eletrônicos é de 2,5 anos.

Resposta

A estimativa pontual para o tempo médio de duração é de 2,5 anos.

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