Deseja-se fabricar 1000 m de fio com diâmetro de
. Dispõe-se de uma trefiladora com 10 porta-fieiras e polias tratoras acionadas por motores com controle de velocidade.
O material de partida é um fio de aço SAE 1015 de diâmetro de
, com as seguintes propriedades:
Equação de Hollomon
n
e
Limite de escoamento
Limite de Resistência
A redução de área máxima permitida por fieira é
O atrito nas fieiras é
CALCULE:
Energia total consumida (KJ)
O material de partida é um fio de aço SAE 1015 de diâmetro de
n
Limite de escoamento
Limite de Resistência
A redução de área máxima permitida por fieira é
O atrito nas fieiras é
Energia total consumida (KJ)
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos (peguei todos estes valores do enunciado):
- Pedido: calcular a energia total consumida (em kJ) para fabricar
de fio com diâmetro final a partir de fio inicial de diâmetro . - Dados:
- número de fieiras:
(há disponibilidade de 10 passes); - redução de área máxima permitida por fieira:
; - coeficiente de atrito nas fieiras:
; - equação de Hollomon (tensão-verdadeira de escoamento):
, com e ; - limite de escoamento:
; - limite de resistência (tração):
.
- número de fieiras:
- medidas geométricas:
- diâmetro inicial:
; - diâmetro final:
; - comprimento final:
.
- diâmetro inicial:
Observação importante (já identificada aqui): para calcular corretamente a energia dissipada por atrito ao longo das fieiras é necessário conhecer geometria das fieiras (meia-ângulo da coneção, comprimento do assento/porta-fieira, etc.). Essas grandezas não foram fornecidas no enunciado. Assim, dá para calcular de forma exata a parte de deformação plástica (mínimo de energia necessária), mas a contribuição do atrito exige parâmetros geométricos das fieiras. Vou calcular a energia mínima (sem atrito) de forma detalhada e, em seguida, dar uma estimativa típica para incluir atrito usando hipóteses explícitas (se preferir um cálculo exato do atrito, precisa informar ângulo e comprimento do assento de cada fieira).
Passo 2
Princípios físicos e fórmula que vamos usar (aulas mastigadas):
-
Energia de deformação (trabalho plástico) por unidade de volume: quando o material sofre deformação plástica gradual, a energia interna (trabalho por volume) éonde
é a deformação verdadeira (true strain) e é a tensão verdadeira de escoamento como função de . -
Com a lei de Hollomon
, substituindo na integral obtemos uma expressão fechada: Explicando as variáveis:-
é a constante de Hollomon (unidade: que é ); -
é o expoente de encruamento; -
é a deformação verdadeira total do fio entre o inicial e o final.
-
-
Relação entre áreas/diâmetros e deformação verdadeira total: a deformação verdadeira total (para redução de área, mantendo volume) éonde
é a área da secção transversal. Como , -
Uma vez obtido
(energia por unidade de volume, unidades: que equivalem a ), a energia total é ondeé o volume de material processado (do fio final); para converter em joules, usa-se .
Explicando em linguagem de prova: calcular
(deformação verdadeira), calcular
, multiplicar pelo volume do fio final e converter para joules/kJ. Isso dá a energia de deformação mínima (sem considerar atrito e perdas mecânicas).
Passo 3
Cálculos numéricos da deformação (etapas com contas claras):
-
Calcular
: Primeiro. Logo -
Calcular
: Exponente. Então PortantoLembrete de unidades:. Assim é a energia por unidade de volume (N·mm por mm^3).
Passo 4
Volume do fio final e energia total mínima (sem atrito):
-
Área da secção final
: -
Comprimento
. Volume final: -
Energia total de deformação (sem atrito):O produto dá em
. Convertendo para joules ( ):
Portanto, a energia mínima (apenas trabalho plástico, sem atrito nem perdas) para produzir
do fio é aproximadamente
.
Passo 5
Verificação de viabilidade com o limite de resistência (checo de consistência):
- A tensão de escoamento verdadeira no final (usando Hollomon) seria aproximadamente
Calculando , logo - Esse valor é maior que o limite de resistência fornecido (
). Interpretação prática: a lei de Hollomon prevê um esforço de escoamento verdadeiro final superior à resistência à tração (valor de ensaio). Na prática isso indica que, para efetuar toda a redução num só conjunto de passes contínuos (mesmo que cada passe respeite RA ), o material provavelmente iria fraturar antes de completar o último passo — na indústria isso é resolvido por recozimento intermediário (annealing) para reduzir o encruamento acumulado. Conclusão: o cálculo de energia acima (31,6 kJ) é a energia térmica/mecânica absorvida na deformação segundo a lei de Hollomon; porém, dado que previsto excede a resistência, o processo real provavelmente requer recozimentos, o que altera energia total real (consome energia térmica/tempo e muda as condições). Em suma: cuidado — o resultado numérico é a energia de deformação, mas o processo, tal como descrito, pode não ser realizável sem tratamento térmico.
Passo 6
Sobre o atrito — por que não foi possível calcular exatamente e estimativa prática:
-
Por que não posso calcular com exatidão a energia devida ao atrito?
Porque o cálculo exato do trabalho de atrito nas fieiras precisa de dados geométricos das fieiras: meia-ângulo do cone (ângulo de aproximação), comprimento do assento/porta-fieira (bearing length), e a distribuição de pressão normal entre fio e fieira. Esses parâmetros não foram fornecidos no enunciado. Sem eles não existe fórmula numérica única para a energia de atrito — qualquer número seria um chute. -
Estimativa típica (opcional, com hipóteses explícitas):
Para dar uma noção de ordem de grandeza, muitas aplicações de trefilação com lubrificação razoável têm contribuição por atrito que varia algo comoa da energia de deformação (dependendo do , do comprimento do assento e do ângulo). Com (valor moderado), uma estimativa razoável de trabalho extra por atrito é cerca de da energia de deformação. Assim, um valor aproximado para a energia total seria Reforço: este número é uma estimativa indicativa; o valor exato pode ser bem diferente (se o comprimento do assento for grande ou se as fieiras forem mal lubrificadas, o atrito pode aumentar significativamente). Para um cálculo exato do atrito é preciso informar a geometria das fieiras (meia-ângulo e comprimento do assento), ou então fornecer a força de tração medida por passe.
Passo 7
Resumo rápido e incentivo final:
- Energia mínima (apenas trabalho plástico segundo Hollomon, sem atrito):
- Estimativa prática incluindo atrito (hipótese típica de +20%):
- Observação crítica: a tensão prevista pela lei de Hollomon no fim do processo excede o limite último fornecido (
), indicando que o processo provavelmente exigirá recozimentos intermediários na prática — isso altera a rota térmica e pode mudar a energia total efetivamente consumida.
Força aí — a conta principal (31,6 kJ) está pronta e detalhada; se você quiser eu faço o cálculo do atrito com hipóteses de meia-ângulo e comprimento do assento (por exemplo
e
), ou então refaço considerando passes com redução máxima de
por passe (em vez de reduções iguais) — é só dizer que hipótese prefere e eu executo, sem julgamento. Vai dar certo!
Resposta
Energia mínima (somente deformação, sem atrito):
Estimativa com atrito (hipótese típica +20%):
Estimativa com atrito (hipótese típica +20%):