Um compósito reforçado com fibras contínuas e alinhadas que possui uma área de seção transversal de
está sujeito a uma carga externa de tração. Se as tensões suportadas pelas fases fibra e matriz são de 215 MPa e
, respectivamente, a força suportada pela fase fibra é de 76.800 N e a deformação longitudinal total do compósito é de
, determine:
Os módulos de elasticidade das fases fibra e matriz.
Os módulos de elasticidade das fases fibra e matriz.
Passo 1
Então, olha só o que o enunciado diz: temos um compósito com fibras contínuas alinhadas, área total da seção transversal de 970 mm², e está sendo tracionado. Sabemos que
- a tensão na fibra é σ_f = 215 MPa,
- a tensão na matriz é σ_m = 5,38 MPa,
- a fibra suporta uma força F_f = 76 800 N,
- o alongamento (deformação longitudinal) comum ao compósito todo é ε_c = 1,56×10⁻³.
Conteúdo: lei de Hooke (σ = E·ε), áreas de seção (A = F/σ) e regra de compatibilidade de deformação (ε_f = ε_m = ε_c). Vamos usar isso pra achar os módulos de elasticidade E_f (fibra) e E_m (matriz).
Passo 2
Primeiro, calculamos a área da fibra A_f usando a relação entre força e tensão:
Substituindo:
Passo 3
A área da matriz A_m é a diferença entre a área total e a área da fibra:
Passo 4
Teoria de compatibilidade de deformação diz que, num compósito alinhado submetido à tração uniaxial, fibra e matriz alongam-se igualmente. Então:
Passo 5
Agora aplicamos a lei de Hooke em cada fase:
Para a fibra,
Para a fibra,
Para a matriz,
Resposta
E_f ≃ 137.820 MPa (≈137,8 GPa)
E_m ≃ 3.450 MPa (≈3,45 GPa)
E_m ≃ 3.450 MPa (≈3,45 GPa)