Deseja-se produzir, por fundição, placas de um dado metal de forma retangular, que possuam dimensões a 25^{\circ} \mathrm{C} de 25 cm x 25 cm x 3 cm . Quais deveriam ser as dimensões do molde para a produção dessas peças?
Dados: Temperatura de fusão do metal =660^{\circ} \mathrm{C}; \alpha_{L} para o metal =25,0 \times 10^{-6}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}
\left(L_{f}-L_{0}\right) / L_{0}=\alpha_{L}\left(T_{f}-T_{0}\right)

Passo 1

O enunciado pede as dimensões internas do molde de forma que, ao despejar o metal fundido a T_f=660^\circ\mathrm{C} e resfriar até T_0=25^\circ\mathrm{C}, a peça final meça 25\:\mathrm{cm}\times25\:\mathrm{cm}\times3\:\mathrm{cm}. O conteúdo aqui é dilatação térmica linear: o metal expande quando quente e contrai ao esfriar, segundo \Delta L/L_0=\alpha_L\,(T_f-T_0).

Passo 2

Escrevemos a fórmula da dilatação linear para o comprimento no molde L_f em função do comprimento final desejado L_0 a T_0:
L_f = L_0\bigl[1 + \alpha_L\,(T_f - T_0)\bigr].

Passo 3

Calculamos a variação de temperatura entre fusão e temperatura ambiente:
\Delta T = T_f - T_0 = 660 - 25 = 635\;^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Determinamos o coeficiente de expansão efetivo:
1 + \alpha_L\,\Delta T = 1 + \bigl(25{,}0\times10^{-6}\bigr)\times635 = 1 + 0{,}015875 = 1{,}015875.

Passo 5

Agora calculamos cada dimensão do molde:
\text{lado} = 25\:\mathrm{cm}\times1{,}015875 = 25{,}3969\:\mathrm{cm}\approx25{,}40\:\mathrm{cm},
\text{espessura} = 3\:\mathrm{cm}\times1{,}015875 = 3{,}0476\:\mathrm{cm}\approx3{,}05\:\mathrm{cm}.

Resposta

As dimensões internas do molde devem ser aproximadamente
25,40 cm \times 25,40 cm \times 3,05 cm.

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