Trilhos de ferrovia que tem um comprimento-padrão de 10 m (comprimento medido a 20^{\circ} \mathrm{C} ) e que são fabricados em aço 1025 devem ser posicionados numa dada região durante o período do ano em que a temperatura média é de 20^{\circ} \mathrm{C}.
(a) Se inicialmente os trilhos forem posicionados com um espaçamento entre eles igual a 4,5 \mathrm{~mm}, qual será a temperatura mais elevada possível que pode ser tolerada sem que haja a introdução de tensões térmicas?

Passo 1

Estamos com trilhos de comprimento padrão de 10,m (medido a 20^\circC), instalados também a 20^\circC, deixando entre as emendas um espaço livre de 4{,}5,mm. Queremos saber até que temperatura máxima T_{\text{max}} eles podem atingir sem gerar tensões térmicas. O conteúdo usado é a expansão linear dos materiais, cuja fórmula básica é
\Delta L = L\,\alpha\,\Delta T.

Passo 2

Determinamos o coeficiente de expansão linear \alpha para o aço SAE 1025. Um valor típico é
\alpha = 11{,}7\times10^{-6}\,\text{K}^{-1}.
Na ausência de tensão, a expansão máxima \Delta L_{\max} deve ficar igual ao espaço livre disponível, que é 4{,}5,mm ou 0{,}0045,m.

Passo 3

Escrevemos a condição de expansão livre máxima:
\Delta L_{\max} = L\,\alpha\,\Delta T_{\max} \quad\Longrightarrow\quad 0{,}0045 = 10 \times \bigl(11{,}7\times10^{-6}\bigr)\times\Delta T_{\max}.
Isolando \Delta T_{\max}:
\Delta T_{\max} = \frac{0{,}0045}{10\times11{,}7\times10^{-6}} = \frac{0{,}0045}{1{,}17\times10^{-4}} \approx38{,}46\;^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Como o trilho parte de 20^\circC, a temperatura máxima sem tensão é
T_{\text{max}} = 20^\circ\mathrm{C} + \Delta T_{\max} \approx 20 + 38{,}46 = 58{,}46^\circ\mathrm{C}.

Resposta

A temperatura mais elevada possível sem introduzir tensões térmicas é aproximadamente 58{,}5^\circ\mathrm{C}.

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