Trilhos de ferrovia que tem um comprimento-padrão de 10 m (comprimento medido a
) e que são fabricados em aço 1025 devem ser posicionados numa dada região durante o período do ano em que a temperatura média é de
.
(b) Se um espaçamento máximo de
for tolerado entre os trilhos, qual é a temperatura ambiente mínima que pode ser atingida sem que possam ocorrer problemas em relação aos trilhos?
(b) Se um espaçamento máximo de
Passo 1
O enunciado diz que cada trilho tem comprimento padrão de
medido a
e é de aço 1025. Queremos achar a menor temperatura ambiente
na qual a folga no emenda entre dois trilhos (cada um de
) não exceda
. O conteúdo necessário é a dilatação térmica linear, usando o coeficiente de dilatação do aço.
Passo 2
A dilatação (ou contração) linear de um corpo de comprimento
devido a uma variação de temperatura
é dada por
onde
é o coeficiente de dilatação linear. Para o aço 1025 usamos tipicamente
Passo 3
Quando a temperatura cai de
para
, cada trilho encolhe em
Como a folga no ponto de emenda resulta do afastamento das duas extremidades, o total da folga é
Passo 4
Impondo que essa folga máxima seja
, temos
Isolando
:
Passo 5
Calculando o valor numérico:
Portanto
Resposta
A temperatura ambiente mínima é aproximadamente
.