Deseja-se produzir em obra um concreto com fck =20 \mathrm{Mpa}. Especificar o traço, conforme dosagem ABCP, bem como a forma como ele será proporcionado, considerando que serão empregados:
Agregado graúdo (brita): Dimensão máxima característica =25 \mathrm{~mm}; Massa unitária = 1500 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}; Massa específica =2700 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}
Cimento: Tipo CP II F 32; Massa específica =3000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}
Agregado miúdo (areia): Módulo de Finura (M F)=2,5, Massa específica =2650 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} Slump desejado (abatimento) =100 \mathrm{~mm}
\mathrm{Sd}=5,5

Passo 1

O enunciado pede que especifiquemos o traço (dosagem) de um concreto para obra com f_{ck}=20\\ \mathrm{MPa} usando o método ABCP, apresentando como o traço será proporcionado, considerando os materiais informados. Dados relevantes fornecidos no enunciado (vou listá-los para ficar tudo claro):
  • Resistência característica desejada: f_{ck}=20\\ \mathrm{MPa}.
  • Desvio-padrão informado: S_d=5,5 (valor fornecido no enunciado).
  • Agregado graúdo (brita): dimensão máxima característica =25\\ \mathrm{mm}; massa unitária aparente (bulk) =1500\\ \mathrm{kg/m^{3}} (dado); massa específica (densidade de partículas) =2700\\ \mathrm{kg/m^{3}} (dado).
  • Agregado miúdo (areia): módulo de finura MF=2,5; massa específica =2650\\ \mathrm{kg/m^{3}} (dado).
  • Cimento: tipo CP II F 32; massa específica =3000\\ \mathrm{kg/m^{3}} (dado).
  • Abatimento (slump) desejado: =100\\ \mathrm{mm}.
  • Informação adicional para cálculo do traço: nenhum teor de umidade ou absorção dos agregados foi informado (vou assumir que os agregados estão em condição SSD — saturados superficially secos — e indicar que, na prática, isso deve ser ajustado em obra).
  • Não foram fornecidos aditivos, então considerarei mistura sem aditivo plastificante.
O objetivo final: calcular massa de cimento, água, agregado miúdo e agregado graúdo por 1\\ \mathrm{m^{3}} de concreto e apresentar o traço na forma de proporção (por exemplo, 1 : a : b para cimento:areia:brita) e a relação água/cimento adotada.

Passo 2

Definir a resistência média-alvo que devemos projetar (passo necessário no método ABCP).
  • Por que fazer isso? Porque o f_{ck} é a resistência característica; para garantir probabilidade de atendimento, usamos uma resistência média alvo maior: f_{cm} = f_{ck} + k\cdot S_d, onde k=1,65 (valor para um nível de garantia estatístico usual).
  • Cálculo:
f_{cm} = f_{ck} + 1,65\cdot S_d
Substituindo:
f_{cm} = 20 + 1,65\cdot 5,5 = 20 + 9,075 = 29,075\\ \mathrm{MPa}.
Vou arredondar, para facilitar leitura: f_{cm}\approx 29,08\\ \mathrm{MPa}.
  • Interpretação: precisamos projetar a mistura para que a resistência média esperada seja cerca de 29,08\\ \mathrm{MPa}.

Passo 3

Escolher a relação água/cimento (w/c) compatível com f_{cm} usando a regra prática do método ABCP (a metodologia ABCP fornece tabelas/curvas que vinculam f_{cm} a w/c). Como não estou reproduzindo aqui a tabela, vou adotar o valor recomendado por essas tabelas para f_{cm}\approx 29\\ \mathrm{MPa} com cimento tipo CP II F: escolha usual é aproximadamente
\frac{w}{c} = 0,55.
Explicando didaticamente: quanto menor o w/c, maior a resistência potencial do concreto (menos água → pasta mais resistente), porém diminui trabalhabilidade; o método equilibra isso usando tabelas empíricas. Para f_{cm} na faixa de 29\\ \mathrm{MPa}, w/c da ordem de 0,50\!-\!0,60 é típica; escolhi 0,55 como compromisso entre resistência e trabalhabilidade sem aditivo (e adequado ao CP II F).

Passo 4

Determinar o teor de água necessário por 1\\ \mathrm{m^{3}} para o abatimento =100\\ \mathrm{mm} com agregado de dimensão máxima 25\\ \mathrm{mm}.
  • Didática: o método ABCP usa tabelas que dão a massa de água por 1\\ \mathrm{m^{3}} de concreto em função do abatimento e da dimensão máxima do agregado. Para aba­timento de 100\\ \mathrm{mm} e agregado de 25\\ \mathrm{mm} uma tabela prática indica valores ao redor de 190\!-\!210\\ \mathrm{kg/m^{3}}. Aqui vou adotar, por racionalidade prática, o valor intermediário
\text{água} = 200\\ \mathrm{kg/m^{3}}.á
  • Observação importante (prática de obra): se houver aditivo plastificante o teor de água pode ser reduzido mantendo o abatimento desejado; se os agregados estiverem úmidos ou secos será preciso ajustar a água adicionada (aqui assumimos condição SSD).

Passo 5

Calcular a massa de cimento necessária por 1\\ \mathrm{m^{3}} com a relação w/c escolhida.
  • Fórmula:
\text{cimento} = \frac{\text{água}}{(w/c)}.á
  • Substituindo os valores adotados ( \text{água}=200\\ \mathrm{kg}á, w/c=0,55):
\text{cimento} = \frac{200}{0,55}=363{,}636\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Arredondamento prático: 364\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Comentário didático: esse valor de cimento resulta de dividir a água escolhida pela razão w/c; quanto menor w/c, maior a quantidade de cimento requerida para manter a água fixa.

Passo 6

Calcular volumes absolutos dos materiais para 1\\ \mathrm{m^{3}} (método por volume absoluto), assumindo ar incorporado pequeno (adotarei 2\% de ar, valor típico em concreto sem aditivos especiais).
  • Fórmulas e conversões: volume de uma massa m de um material com massa específica \rho é V = \dfrac{m}{\rho}. Para água usar \rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}á.
  • Volume do cimento:
V_c = \frac{363{,}636}{3000} = 0{,}12121\\ \mathrm{m^{3}}.
  • Volume da água:
V_w = \frac{200}{1000} = 0{,}20000\\ \mathrm{m^{3}}.
  • Volume do ar (assumido 2\%):
V_{ar}=0{,}02\\ \mathrm{m^{3}}.
  • Volume ocupado pela pasta + ar:
V_{\text{pasta+ar}} = V_c + V_w + V_{ar} = 0{,}12121 + 0{,}20000 + 0{,}02000 = 0{,}34121\\ \mathrm{m^{3}}.
  • Volume total de agregados (restante até 1\\ \mathrm{m^{3}}):
V_{ag} = 1 - V_{\text{pasta+ar}} = 1 - 0{,}34121 = 0{,}65879\\ \mathrm{m^{3}}.
  • Interpretação: para o traço escolhido, os agregados ocuparão 0{,}65879\\ \mathrm{m^{3}} por metro cúbico de concreto.

Passo 7

Distribuir o volume total de agregados entre agregado graúdo e agregado miúdo.
  • Didática: a fração volumétrica entre brita e areia depende da dimensão máxima da brita, do módulo de finura da areia, do abatimento e do tipo de mistura. Para brita 25\\ \mathrm{mm} e areia com MF=2{,}5 e abatimento 100\\ \mathrm{mm}, uma regra prática adotada nas tabelas ABCP indica fração de brita (por volume de agregado total) em torno de 0{,}58\!-\!0{,}62. Vou adotar, para um compromisso entre trabalhabilidade e economia, a fração de brita por volume total de agregados:
\text{fracção brita} = 0{,}60.çã
  • Cálculo dos volumes:
V_{\text{brita}} = 0{,}60\cdot V_{ag} = 0{,}60\cdot 0{,}65879 = 0{,}39527\\ \mathrm{m^{3}}.
V_{\text{areia}} = V_{ag} - V_{\text{brita}} = 0{,}65879 - 0{,}39527 = 0{,}26352\\ \mathrm{m^{3}}.

Passo 8

Converter os volumes dos agregados em massas (kg) usando as massas específicas fornecidas.
  • Fórmula: m = V\cdot \rho.
  • Para a brita (massa específica \rho_{\text{brita}}=2700\\ \mathrm{kg/m^{3}}):
m_{\text{brita}} = 0{,}39527\cdot 2700 = 1067{,}23\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Para a areia (massa específica \rho_{\text{areia}}=2650\\ \mathrm{kg/m^{3}}):
m_{\text{areia}} = 0{,}26352\cdot 2650 = 698{,}80\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Resumo das massas por 1\\ \mathrm{m^{3}} (valores calculados antes):
\text{cimento} = 363{,}636\\ \mathrm{kg},\quad \text{água}=200\\ \mathrm{kg},\quad \text{brita}=1067{,}23\\ \mathrm{kg},\quad \text{areia}=698{,}80\\ \mathrm{kg}.á
  • Verificação rápida (massa total e volumes): soma volumes =V_c+V_w+V_{ar}+V_{\text{brita}}+V_{\text{areia}} \approx 1{,}000\\ \mathrm{m^{3}} (pequeno arredondamento numérico). Soma massas ~ 2329{,}7\\ \mathrm{kg} por 1\\ \mathrm{m^{3}}, valor típico.

Passo 9

Expressar o traço na forma de proporção (por massa de cimento = 1) e apresentar os valores práticos para obra, com observações finais.
  • Proporção relativa ao cimento ( =1):
\text{areia}/\text{cimento} = \frac{698{,}80}{363{,}636}=1{,}922\quad (\approx 1{,}92)
\text{brita}/\text{cimento} = \frac{1067{,}23}{363{,}636}=2{,}936\quad (\approx 2{,}94)
Portanto o traço por partes (por massa) cerca de:
\text{cimento}:\text{areia}:\text{brita} \approx 1 : 1{,}92 : 2{,}94.
  • Relação água/cimento adotada:
\frac{w}{c}=0{,}55.
  • Traço prático por 1\\ \mathrm{m^{3}} (arredondado para uso em obra):
\text{cimento}=364\\ \mathrm{kg},\quad \text{água}=200\\ \mathrm{kg},\quad \text{areia}=699\\ \mathrm{kg},\quad \text{brita}=1067\\ \mathrm{kg}.á
  • Observações didáticas e práticas importantes (leia com atenção na obra):
    • Assumi agregados em condição SSD; se os agregados estiverem úmidos ou secos é preciso ajustar a água a adicionar e as massas de agregados (corrigir pela absorção).
    • Poder-se-ia reduzir w (e, consequentemente, o w/c) se for usado aditivo plastificante, melhorando resistência e economia de cimento.
    • O w/c foi escolhido com base na curva/tabela ABCP; se houver tabelas locais diferentes o valor pode variar um pouco, mas a ordem de grandeza é essa.
    • Sempre verifique na prática com ensaio de abatimento e, preferencialmente, com traço-padrão (prova) e ensaios de resistência em corpos de prova para confirmar que o traço atende f_{ck}.

Resposta

Cimento =364\\ \mathrm{kg/m^{3}}\nÁgua =200\\ \mathrm{kg/m^{3}}\nAreia =699\\ \mathrm{kg/m^{3}}\nBrita =1067\\ \mathrm{kg/m^{3}}\nTraço (proporção) =1 : 1{,}92 : 2{,}94 (cimento : areia : brita)\nRelação água/cimento w/c = 0{,}55

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