Deseja-se produzir em obra um concreto com fck
. Especificar o traço, conforme dosagem ABCP, bem como a forma como ele será proporcionado, considerando que serão empregados:
Agregado graúdo (brita): Dimensão máxima característica
; Massa unitária
; Massa específica
Cimento: Tipo CP II F 32; Massa específica
Agregado miúdo (areia): Módulo de Finura
, Massa específica
Slump desejado (abatimento)
Cimento: Tipo CP II F 32; Massa específica
Agregado miúdo (areia): Módulo de Finura
Passo 1
O enunciado pede que especifiquemos o traço (dosagem) de um concreto para obra com
usando o método ABCP, apresentando como o traço será proporcionado, considerando os materiais informados. Dados relevantes fornecidos no enunciado (vou listá-los para ficar tudo claro):
- Resistência característica desejada:
. - Desvio-padrão informado:
(valor fornecido no enunciado). - Agregado graúdo (brita): dimensão máxima característica
; massa unitária aparente (bulk) (dado); massa específica (densidade de partículas) (dado). - Agregado miúdo (areia): módulo de finura
; massa específica (dado). - Cimento: tipo CP II F 32; massa específica
(dado). - Abatimento (slump) desejado:
. - Informação adicional para cálculo do traço: nenhum teor de umidade ou absorção dos agregados foi informado (vou assumir que os agregados estão em condição SSD — saturados superficially secos — e indicar que, na prática, isso deve ser ajustado em obra).
- Não foram fornecidos aditivos, então considerarei mistura sem aditivo plastificante.
O objetivo final: calcular massa de cimento, água, agregado miúdo e agregado graúdo por
de concreto e apresentar o traço na forma de proporção (por exemplo,
para cimento:areia:brita) e a relação água/cimento adotada.
Passo 2
Definir a resistência média-alvo que devemos projetar (passo necessário no método ABCP).
- Por que fazer isso? Porque o
é a resistência característica; para garantir probabilidade de atendimento, usamos uma resistência média alvo maior: , onde (valor para um nível de garantia estatístico usual). - Cálculo:
Substituindo:
Vou arredondar, para facilitar leitura:
.
- Interpretação: precisamos projetar a mistura para que a resistência média esperada seja cerca de
.
Passo 3
Escolher a relação água/cimento
compatível com
usando a regra prática do método ABCP (a metodologia ABCP fornece tabelas/curvas que vinculam
a
). Como não estou reproduzindo aqui a tabela, vou adotar o valor recomendado por essas tabelas para
com cimento tipo CP II F: escolha usual é aproximadamente
Explicando didaticamente: quanto menor o
, maior a resistência potencial do concreto (menos água → pasta mais resistente), porém diminui trabalhabilidade; o método equilibra isso usando tabelas empíricas. Para
na faixa de
,
da ordem de
é típica; escolhi
como compromisso entre resistência e trabalhabilidade sem aditivo (e adequado ao CP II F).
Passo 4
Determinar o teor de água necessário por
para o abatimento
com agregado de dimensão máxima
.
- Didática: o método ABCP usa tabelas que dão a massa de água por
de concreto em função do abatimento e da dimensão máxima do agregado. Para abatimento de e agregado de uma tabela prática indica valores ao redor de . Aqui vou adotar, por racionalidade prática, o valor intermediário
- Observação importante (prática de obra): se houver aditivo plastificante o teor de água pode ser reduzido mantendo o abatimento desejado; se os agregados estiverem úmidos ou secos será preciso ajustar a água adicionada (aqui assumimos condição SSD).
Passo 5
Calcular a massa de cimento necessária por
com a relação
escolhida.
- Fórmula:
- Substituindo os valores adotados (
, ):
- Arredondamento prático:
. - Comentário didático: esse valor de cimento resulta de dividir a água escolhida pela razão
; quanto menor , maior a quantidade de cimento requerida para manter a água fixa.
Passo 6
Calcular volumes absolutos dos materiais para
(método por volume absoluto), assumindo ar incorporado pequeno (adotarei
de ar, valor típico em concreto sem aditivos especiais).
- Fórmulas e conversões: volume de uma massa
de um material com massa específica é . Para água usar . - Volume do cimento:
- Volume da água:
- Volume do ar (assumido
):
- Volume ocupado pela pasta + ar:
- Volume total de agregados (restante até
):
- Interpretação: para o traço escolhido, os agregados ocuparão
por metro cúbico de concreto.
Passo 7
Distribuir o volume total de agregados entre agregado graúdo e agregado miúdo.
- Didática: a fração volumétrica entre brita e areia depende da dimensão máxima da brita, do módulo de finura da areia, do abatimento e do tipo de mistura. Para brita
e areia com e abatimento , uma regra prática adotada nas tabelas ABCP indica fração de brita (por volume de agregado total) em torno de . Vou adotar, para um compromisso entre trabalhabilidade e economia, a fração de brita por volume total de agregados:
- Cálculo dos volumes:
Passo 8
Converter os volumes dos agregados em massas (kg) usando as massas específicas fornecidas.
- Fórmula:
. - Para a brita (massa específica
):
- Para a areia (massa específica
):
- Resumo das massas por
(valores calculados antes):
- Verificação rápida (massa total e volumes): soma volumes
(pequeno arredondamento numérico). Soma massas ~ por , valor típico.
Passo 9
Expressar o traço na forma de proporção (por massa de cimento = 1) e apresentar os valores práticos para obra, com observações finais.
- Proporção relativa ao cimento (
):
Portanto o traço por partes (por massa) cerca de:
- Relação água/cimento adotada:
- Traço prático por
(arredondado para uso em obra):
- Observações didáticas e práticas importantes (leia com atenção na obra):
- Assumi agregados em condição SSD; se os agregados estiverem úmidos ou secos é preciso ajustar a água a adicionar e as massas de agregados (corrigir pela absorção).
- Poder-se-ia reduzir
(e, consequentemente, o ) se for usado aditivo plastificante, melhorando resistência e economia de cimento. - O
foi escolhido com base na curva/tabela ABCP; se houver tabelas locais diferentes o valor pode variar um pouco, mas a ordem de grandeza é essa. - Sempre verifique na prática com ensaio de abatimento e, preferencialmente, com traço-padrão (prova) e ensaios de resistência em corpos de prova para confirmar que o traço atende
.
Resposta
Cimento
\nÁgua
\nAreia
\nBrita
\nTraço (proporção)
(cimento : areia : brita)\nRelação água/cimento