Num estudo de dosagem, através do traço base
, foram determinados os teores de argamassa e a relação água/materiais secos com valores de 50% e 11%, respectivamente.
a) Qual a quantidade de material para 301 de concreto?
b) Qual a quantidade de cimento, areia e água que deve ser adicionada ao volume produzido no item a, com a finalidade de aumentar o teor de argamassa para
, mantendo os valores de H, x e m?
a) Qual a quantidade de material para 301 de concreto?
b) Qual a quantidade de cimento, areia e água que deve ser adicionada ao volume produzido no item a, com a finalidade de aumentar o teor de argamassa para
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou interpretar “301” como
de concreto, que é o caso típico em provas):
O que o problema pede:
a) Encontrar as quantidades (volume e massa quando adequado) dos materiais que compõem os de concreto (cimento, areia, agregado graúdo e água).
b) Aumentar o teor de argamassa para adicionando cimento, areia e água ao volume produzido no item (a), mantendo inalterados os valores de
e
(isto significa manter as densidades/escalas usadas na conversão massa↔volume e a mesma rela\c{c}~ao água/materiais secos). Pedimos as quantidades a acrescentar de cimento, areia e água.
a) Encontrar as quantidades (volume e massa quando adequado) dos materiais que compõem os
b) Aumentar o teor de argamassa para
Passo 2
Estratégia e hipóteses (explico por que e como vamos resolver):
- O traço
refere‑se à proporção volumétrica entre cimento e areia no material seco da argamassa (cimento:areia = ). Portanto, as partes secas da argamassa somam partes. - A argamassa é a porção do concreto que contém cimento + areia + água. Chamarei de
o volume de argamassa (já dado como fração do concreto). - A relação água/materiais secos de
é dada por massa: . Para converter massa↔volume usamos densidades constantes (mantidas como — isto é, assumimos densidades conhecidas e constantes). Vou usar densidades típicas para converter massa↔volume (esses são os que permanecem fixos): (Essas densidades são as utilizadas comumente em c’alculos de dosagem; o enunciado fala que devemos manter , logo podemos usá‑las como constantes do problema.) - Variáveis:
Passo 3
Relação entre
,
e
. Por definição,
A relação água/materiais secos é dada por massa:
Convertendo massas em volumes com as densidades,
Substituindo
e
e eliminando
,
Simplificando (fator
comum):
Defino a constante
Com os valores numéricos:
Portanto
e
Passo 4
Calcular
a partir de
. Temos
. Logo
Como
, temos
Calculando:
Então o volume de água na argamassa é
Passo 5
Agora obtenho volumes separados de cimento e areia (partes secas):
Volume do agregado graúdo:
Passo 6
Converto volumes em massas (para informação prática):
(Observação: usei
igual à da areia como densidade sólida; isto é consistente com manter
.)
Passo 7
Verificação rápida (cheque da relação água/materiais secos):
e isso é muito próximo de
calculado (diferen\c{c}as por arredondamento), logo as contas batem.
Passo 8
Agora parte (b): aumentar o teor de argamassa de
para
adicionando cimento, areia e água ao volume produzido no item (a).
Seja o volume total de argamassa que precisa ser ADICIONADO (isto é, somatório de volumes de cimento seco + areia seca + água adicionados). Após acréscimo:
Seja
Resolve-se para
:
Substituindo
e
:
Logo preciso acrescentar
de argamassa (total: seco+água).
Passo 9
Desmembramento de
em materiais secos e água mantendo as proporções do traço e a relação água/materiais secos. Como antes, para o acréscimo:
- volume de materiais secos acrescentados
e volume de água acrescentado satisfazem , - e pela mesma dedução que levou a
, temos com . Assim
Calculando:
Agora distribuo
entre cimento e areia segundo
:
Converto para massas (útil na obra):
Passo 10
Cheque rápido: adicionando esses volumes, o novo volume total fica
e a nova argamassa
. Fração =
como pedido. As proporções do traço e a relação água/materiais secos foram mantidas porque usamos o mesmo
e a mesma divisão
.
Resposta
a) Cimento:
a) Areia:
a) Agregado graúdo:
a) Água:
a) Areia:
a) Agregado graúdo:
a) Água:
b) Cimento a acrescentar:
b) Areia a acrescentar:
b) Água a acrescentar:
b) Areia a acrescentar:
b) Água a acrescentar: