Deseja-se projetar uma coluna de destilação contínua para processar 216 \mathrm{kmol} / \mathrm{h} de uma mistura clorofórmio/benzeno, consistindo em 35 \% em mol de clorofórmio, obtendo um destilado contendo 95 \% em mol de clorofórmio e uma corrente de fundo contendo 90 \% em mol de benzeno. A coluna deve operar a pressão atmosférica e a alimentação entra na coluna a 16^{\circ} \mathrm{C}. A coluna opera com um condensador total e um refervedor parcial. Obtenha:
a. As vazões de destilado (D) e da corrente de fundo (B); b. A equação da reta q; c. A razão de refluxo mínima (L/D)min; d. O número de estágios teóricos se a razão de refluxo operacional é 50 \% superior a mínima; e. A localização do prato de alimentação.
Dentro do intervalo de temperaturas de operação da coluna podemos tomar os seguintes valores médios para os calores específicos e latentes dos compostos que compõem a alimentação:
Clorofórmio: \mathrm{cp}=27,5 \mathrm{kcal} / \mathrm{kmol} .{ }^{\circ} \mathrm{C} \mathrm{e} \lambda=6800 \mathrm{kcal} / \mathrm{kmol}
Benzeno: \mathrm{cp}=34,4 \mathrm{kcal} / \mathrm{kmol} .{ }^{\circ} \mathrm{C} e \lambda=7420 \mathrm{kcal} / \mathrm{kmol}
A temperatura de saturação correspondente a composição da alimentação na pressão de operação da coluna é de 76,8^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

Temos uma coluna de destilação contínua com alimentação F=216\\ \mathrm{kmol/h} contendo 35\% em mol de clorofórmio ( \mathrm{CF}) e 65\% de benzeno ( \mathrm{Bz}). O destilado sai com x_D=0{,}95 de \mathrm{CF} e o fundo com x_B=0{,}10 de \mathrm{CF} (logo 90\% de \mathrm{Bz}). A alimentação entra a 16^\circ\mathrm{C} e a temperatura de bolha é 76{,}8^\circ\mathrm{C}. Para resolver precisamos:
• Balanço de material global e de componente para achar D e B.
• Balanço de energia na alimentação para achar q e traçar a reta- q.
• Dados de equilíbrio (curva ou volatilidade relativa) para calcular (L/D)_{\min}, número de pratos e posição de alimentação via McCabe–Thiele.

Passo 2

Balanço global e de componente (clorofórmio) em regime estacionário dá
F = D + B, \qquad F\,z_F = D\,x_D + B\,x_B.
Substituindo F=216, z_F=0{,}35, x_D=0{,}95, x_B=0{,}10:
D = \frac{F\,(z_F - x_B)}{x_D - x_B} = \frac{216\,(0{,}35-0{,}10)}{0{,}95-0{,}10} = 63{,}529\\ \mathrm{kmol/h},
B = F - D = 216 - 63{,}529 = 152{,}471\\ \mathrm{kmol/h}.

Passo 3

Para a reta- q calculamos o coeficiente q que é a fração molar de líquido na alimentação após aquecimento até bolha. Primeiro o c_p médio ponderado:
c_{p,F} = 0{,}35\cdot27{,}5 + 0{,}65\cdot34{,}4 = 31{,}985\\ \frac{\mathrm{kcal}}{\mathrm{kmol}\cdot^\circ\mathrm{C}}.
O calor sensível para levar de 16^\circ\mathrm{C} a 76{,}8^\circ\mathrm{C} por mol é
c_{p,F}\,(T_{\rm bolha}-T_{\rm f}) = 31{,}985\,(76{,}8-16) = 1\,944{,}688\\ \mathrm{kcal/kmol}.
O calor latente médio é
\lambda_F=0{,}35\cdot6800 + 0{,}65\cdot7420 = 7203\\ \mathrm{kcal/kmol}.
Logo
q = 1 + \frac{c_{p,F}\,(T_{\rm bolha}-T_{\rm f})}{\lambda_F} = 1 + \frac{1\,944{,}688}{7203} = 1{,}270.
A reta- q em (x,y) é
y \;=\;\frac{q}{q-1}\,x \;-\;\frac{z_F}{q-1} \quad\Longrightarrow\quad y = 4{,}704\,x \;-\;1{,}296.

Passo 4

Para calcular
(c) (L/D)_{\min},
(d) número de estágios teóricos a \,R=1{,}5\,R_{\min},
(e) posição do prato de alimentação
é indispensável conhecer a curva de equilíbrio y vs. x (ou a volatilidade relativa \alpha). Como esses dados não foram fornecidos, não é possível obter numericamente (L/D)_{\min}, nem o número de pratos, nem o prato de alimentação.

Resposta

a. D = 63{,}53\\ \mathrm{kmol/h} e B = 152{,}47\\ \mathrm{kmol/h}.
b. A reta- q é \displaystyle y = 4{,}704\,x - 1{,}296.
c–e. Não é possível calcular sem os dados de equilíbrio (curva ou \alpha).

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