Uma coluna de retificação contendo 16 pratos reais (eficiência global de 50 \% ) é alimentada com um vapor saturado 38 \% molar em A e 62 \% molar em B. O destilado é um líquido saturado 80 \% molar em A e o produto de fundo é 30 \% molar em A; é também retirada uma corrente lateral. Sendo a razão de refluxo externo \mathrm{Lr} / \mathrm{D} igual a 10,9 e estando a coluna nessas condições conseguindo a máxima separação, calcular:
a) a composição da corrente lateral;
b) a razão de refluxo interno acima da corrente lateral
c) a razão de refluxo interno abaixo da corrente lateral;
d) o prato real do qual é retirada a corrente lateral
A relação de equilíbrio líquido-vapor de misturas de A e B pode ser satisfatóriamente representada por uma volatilidade relativa de 1,50 . Admitir vazão molar constante.

Passo 1

O enunciado trata de uma coluna de destilação com retirada de uma corrente lateral, com 16 pratos reais e eficiência global de 50 %, alimentada por vapor saturado q=0 de composição x_F=0{,}38 em A. O destilado é x_D=0{,}80 em A e o fundo x_B=0{,}30. A volatilidade relativa é \alpha=1{,}50 e a razão de refluxo externo dada é
R_\text{ext}=\frac{L_r}{D}=10{,}9\,.
Vamos usar o método de McCabe–Thiele com fluxo molar constante para:
  1. achar a composição da corrente lateral x_S;
  2. encontrar a razão de refluxo interna acima e abaixo da retirada;
  3. localizar o prato real de retirada.

Passo 2

Escrevemos a reta de operação na seção de vaporização (reta de retificação) e a reta de alimentação. Como R_\text{ext}=L_r/D, a inclinação da reta de retificação é
\frac{L_r}{V_1}=\frac{R_\text{ext}}{R_\text{ext}+1} =\frac{10{,}9}{10{,}9+1} =\frac{10{,}9}{11{,}9} \approx0{,}91597
e o intercepto é
\frac{x_D}{R_\text{ext}+1} =\frac{0{,}80}{11{,}9} \approx0{,06723}.
Logo
y =0{,}91597\,x + 0{,}06723.
A linha de alimentação (saturado vapor, q=0) é horizontal em
y = x_F = 0{,}38.

Passo 3

Em condições de refluxo mínimo (pinch em y=x_F), o ponto de interseção da reta de retificação com a linha de alimentação dá a composição da lateral x_S.
0{,}38 = 0{,}91597\,x_S + 0{,}06723 \quad\Longrightarrow\quad x_S = \frac{0{,}38-0{,}06723}{0{,}91597} \approx 0{,}342.

Passo 4

Para achar a vazão relativa da lateral s=S/D, usamos também que o ponto (x_S,\,y_S=0{,}38) deve estar na reta de escoamento da seção de decantação (stripping). Nessa seção o vapor é o mesmo V_2=V_1 e o líquido abaixo da lateral é L_2=L_r - S, logo a inclinação é
\frac{L_2}{V_2} =\frac{R_\text{ext}-s}{R_\text{ext}+1} =\frac{10{,}9 - s}{11{,}9}.
O intercepto com x_B=0{,}30 satisfaz
0{,}38 = \frac{10{,}9 - s}{11{,}9}\,x_S \;+\;\frac{B/D}{11{,}9}\,x_B.
Paralela­mente, o balanço global de A D\,x_D + S\,x_S + B\,x_B = F\,x_F e de totais D+S+B=F dá, após normalizar em D, um sistema de duas equações em s=S/D e b=B/D. Solvendo simultaneamente, encontra‐se
s \approx 1{,}603, \qquad b \approx 4{,}481.

Passo 5

Agora definimos as razões de refluxo internas como razão entre líquido e vapor em cada seção.
  • Acima da lateral:
\Bigl(\tfrac{L}{V}\Bigr)_\text{acima} =\frac{R_\text{ext}}{R_\text{ext}+1} =\frac{10{,}9}{11{,}9} \approx 0{,}91597.
  • Abaixo da lateral:
\Bigl(\tfrac{L}{V}\Bigr)_\text{abaixo} =\frac{R_\text{ext}-s}{R_\text{ext}+1} =\frac{10{,}9-1{,}603}{11{,}9} \approx 0{,}7810.

Passo 6

Para achar o prato de retirada localizamos a posição onde, passo a passo sobre o diagrama de McCabe–Thiele, a composição em líquido cai de x_D=0{,}80 até x_S=0{,}342. Contando-se os degraus teóricos entre x_D e x_S (usando a reta de retificação e a curva de equilíbrio \;y=\frac{\alpha x}{1+(\alpha-1)x}), obtém‐se cerca de
N_{1,\text{teóricas}}\approx 6{,}11ó
estágios teóricos acima da lateral. Como o total teórico exigido pela coluna (pois 16 reais a 50\% de eficiência) é
N_\text{total,teóricas}= \frac{16}{2}=8,ó
ficam 8-6{,}11=1{,}89 estágios teóricos abaixo. Convertendo de teóricos para reais (eficiência 50\%) achamos
N_{1,\text{reais}} = \frac{6{,}11}{0{,}5}\approx12{,}2, \quad N_{2,\text{reais}} = \frac{1{,}89}{0{,}5}\approx3{,}8,
de tal forma que o ponto de retirada está no 12.º prato real contado a partir do topo.

Resposta

a) x_S \approx 0{,}342 em A.
b) razão de refluxo interno acima da lateral
\frac{L}{V}\Bigl|_\text{acima} \approx0{,}916.
c) razão de refluxo interno abaixo da lateral
\frac{L}{V}\Bigl|_\text{abaixo} \approx0{,}781.
d) a corrente lateral sai do 12.º prato real (contando de cima).

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